1、保密启用前南山中学2012级绵阳三诊模拟测试 数学试题(理科) 命题:李庆普 胡小益 审题:王正良 贺松林考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有试题均在答题卡上作答.其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，n）球的表面积公式，其中R表示球的半径 球的体积公式 ，其中R表示球的半径第卷（选择题
2、，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D2. 设（其中），则的值为（ ）A. B. C. D.3. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的( )A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设l、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若l m，l ，则m B.若，l ，则lC.若l，则l D.若lm，l且m，则5. 已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则等于（
3、 ） A.35 B.33 C.31 D.296. 函数的图像关于直线对称，它的最小正周期为，则函数图像的一个对称中心是（ ） 7. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图像可能是() 8. 某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克.A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（ ）A500元 B700元 C400元 D650元9. 有五名同
4、学站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有（ ） A66种 B60种 C36种 D24种10. 设点是椭圆（）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心,若，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.11. 关于x的不等式在上恒成立, 则实数k的取值范围为（ ）A B C D12.已知都是定义在R上的函数,且且，对于有穷数列，任取正整数，则前项和大于的概率是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知的展开式中各项系数之和为128.则展开式中的
5、系数为 （用数字作答）14. 已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为 .15. 一个四面体ABCD的所有棱的长度都为，四个顶点A、B、C、D在同一球面上，则A、B两点的球面距离为 .16. 已知数列：，时具有性质对任意的，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列具有性质； 数列具有性质；数列具有性质，则；若数列具有性质，则.其中真命题的序号为_.(所有正确命题的序号都写上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17.（本题满分12分）已知函数.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)记的三内角A、B、C所对的边
6、长分别为、,若，的面积,，求的值.18. （本题满分12分）QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉若黑鱼未被抓出, 则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；（2）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望19.（本题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作/，分别交、于点、，作/，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱（1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积；（3）求二面角的大小 2
7、0.（本题满分12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在,请说明理由21.（本题满分12分）已知双曲线：的离心率为，左、右焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点、，在线段上取异于、的点，满足证明：点总在某定直线上22.（本题满分14分）已知函数 （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证南山中学高
8、2012级四月月考(理)数学试题参考答案及评分标准命题:李庆普 胡小益 审题:贺松林 王正良一、选择题： CBADC BBDCA AD12. 由单调递减，又，故，所以由，得是首项为，公比为的等比数列，其前项和，所以，二、填空题：13、21 14、4 15、 16、三、 解答题：17.解(1) 的单调递增区间为:.6(必须写出,否则扣1分(2) .8分18.解：（）设先生能吃到的鱼的条数为先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼， 2分先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼， 4分故先生至少吃掉6条鱼的概率是 6分（）先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各
9、吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为 8分 10分所以的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分)4567P11分故，所求期望值为5. 1219.解（1）证明：在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以-2分因为四边形为正方形，是矩形，所以，而，所以平面-4分（2）解：因为平面，所以为四棱锥的高-5分因为四边形为直角梯形，且，所以梯形的面积为-7分所以四棱锥的体积-8分 （3） 建系如图所示坐标系，则A（0,0,3）,P（0,3,0）,Q（4,7,0）， 设与的夹角为， -10分-11分-12分20.解（1）（法一）在中，令，得 即 解得，, -2
10、分 -3分-4分-5分-6分以下解法，请参考上述评分标准合理给分（法二）是等差数列， 由，得 ， 又，则(求法同法一) （2）， 若成等比数列，则，即 法一:由，可得 -8分即， -10分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列12分（法二）因为，故，即，（以下同上） 21.（1）解：双曲线的离心率为，即 -1分 ，且的面积为1，即 - 2分， ， - 4分 将代入，得双曲线的方程为 - 5分（2）解法1：设点的坐标分别为（），（），（），且3，又设直线的倾斜角为，分别过点作轴的垂线，垂足分别为， 则 ， - 6分，（3-）（），即. - 8分设直线的方程为， 将代入1中整理
11、，得（1-3. 依题意，是上述方程的两个根，且， -10分将代入整理，得. - 11分由、消去得，这就是点所在的直线方程.点（）总在定直线上. - 12分以下解法，请参考上述评分标准合理给分。解法2：设点，的坐标分别为，且3，即，即. 以下同解法1.解法3：设点的坐标分别为，由题设知均不为零，记PBAQxy 过点的直线与双曲线的左、右两支相交于两点，且 四点共线， 即 由消去，得. 以下同解法1.解法4：设点的坐标分别为，由题设知均不为零，记 过点的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，且 四点共线，设，则 即 点，在双曲线上，其中是方程的两个根.即是方程的两个根 ，且，即点总在定直线上 22解：（）因为， ，则， -1分当时，；当时， 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值 -2分因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 -4分（）不等式，即为 记所以-6分令则， 在上单调递增，从而 故在上也单调递增，所以 -8分（）由（）知：恒成立，即 令，则， -10分 所以 叠加得： -12分则，所以 -14