1、第2节 排列与组合 A级基础巩固1用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48C60 D72解析：第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理知有CA72(个)答案：D2把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A24种坐法答案：D3(2020湖南三湘名校联考)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排
2、成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A360种 B480种 C600种 D720种解析：从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA600种，故选C.答案：C4有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A240种 B192种 C96种 D48种解析：当丙和乙在甲的左侧时，共有ACAA96种排列方法，同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法答案：B5不等式A6A的解集为()A2，8 B2，6C7，12 D8解析：6，所以x219x840，解得7x12.又x8，x20，所
3、以7x8，xN*，即x8.答案：D6从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为()A. B. C. D.解析：从这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数共有A60(个)，其中是偶数的有CA24(个)，所以所求概率P，故选B.答案：B7将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有()A480种 B360种C240种 D120种解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：先将5个小球分成4组，有C10种分
4、法；将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A24种情况，则不同放法有1024240(种)故选C.答案：C8将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种C36种 D72种解析：1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种，所以由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCACCA36(种)答案：C9已知，则m_解析：由已知得m的取值范围为m|0m5，mZ，整理可得m223m420，解得m21(舍去)或m2.答案：210如图所示的22方格，在每一个方格中填入一个数字
5、，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有_种ABCD解析：根据题意，对于A，B两个方格，可在1，2，3，4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C6(种)情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4416(种)情况，则不同的填法共有16696(种)答案：9611(2020青岛调研)学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有_种(用数字作答)解析：由已知可得，先将5名学生分成3组，有15(种)所以不同方法有1
6、5A90(种)答案：9012(2017浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)解析：从8人中选出4人，且至少有1名女学生的选法种数为CC55.从4人中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人的选法为A12(种)故总共有5512660(种)选法答案：660B级能力提升13某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同则上述四
7、人所设密码最安全的是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：甲所设密码共有CCC48(种)，乙所设密码共有36(种)，丙所设密码共有CCA144(种)，丁所设密码共有A24(种)不同设法，所以丙最安全答案：C14要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一个，那么不同的发言顺序共有_种(用数字作答)解析：先从除了甲、乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有CA12(种)，把这三个人看成一个整体，与从剩下的五人中选出的一个人全排列，有CA10(种)，故不同的发言顺序共有1210120(种)答案：12015(2020长沙雅礼中学检测)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种解析：第一类：3个项目投资在两个城市，有CCA36种不同方案；第二类：3个项目投资在3个城市，有A43224种不同方案共有362460(种)不同方案答案：60C级素养升华16(多选题)下列等式中，正确的是()A(n1)AA B.(n2)!CC D.AA解析：对于A，(n1)A(n1)A，正确；对于B，(n2)！，正确；对于C，C，错误；对于D，AA，正确答案：ABD
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