1、1.1.2量词课时目标了解全称量词、全称命题及存在量词、存在性命题的含义，会判定含有一个量词的全称命题、存在性命题的真假1短语“所有”在陈述中表示_，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示含有_的命题，叫做全称命题2一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“_”的命题用符号简记为_3短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示_，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，含有_的命题，叫做存在性命题4一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“_”的命题，用符号简记为_一、选择题1下列语句不是全称命题的是()A任何一
2、个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高二(一)班绝大多数同学是团员D每一个向量都有大小2下列命题是存在性命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于33下列是全称命题且是真命题的是()AxR，x20 BxQ，x2QCx0Z，x1 Dx，yR，x2y204下列四个命题中，既是存在性命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x0，使x0C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数x0，使25下列命题不是“x0R，x3”的表述方法的是()A有一个x0R，使x3B有些x0R，使x3C任选一个xR，使x23D至少有
3、一个x0R，使x36给出下列命题：(1)所有正方形都是矩形；(2)每一个有理数都能写成分数的形式；(3)一切三角形的内角和都等于180；(4)有些三角形是直角三角形；(5)如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；(6)存在一个实数x，使得x2x10.含有全称量词和存在量词的命题分别是()A(1)(3)；(4)(6) B(1)(2)；(4)(5)C(2)(3)；(5)(6) D(1)(2)(3)；(4)(5)(6)题号123456答案二、填空题7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_8给出下列命题：xR，是无理数；x，yR，若xy0，则x，y至少有一个
4、不为0；存在实数既能被3整除又能被19整除其中真命题的序号为_9设A、B为两个集合，下列四个命题：AB对任意xA，有xB；ABAB；ABAB；AB存在xA，使得xB.其中是真命题的序号是_(把符合要求的命题的序号都填上)三、解答题10判断下列命题哪些是全称命题，哪些是存在性命题(1)对任意xR，x20；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)存在x1，使方程x2x20；(5)对任意xx|x1，使3x40；(6)存在a1且b2，使ab3成立11给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围
5、(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题能力提升12下列四个命题：nR，n2n；nR，mR，mnm；nR，mR，m2n；nR，n20对nN*恒成立，求k的范围1判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M
6、中，至少能找到一个xx0，使得p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题1.1.2量词知识梳理1所述事物的全体全称量词2对M中的所有x，p(x)xM，p(x)3所述事物的个体或部分存在量词4存在集合M中的元素x，q(x)xM，q(x)作业设计1C“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是存在性命题2D“存在”是存在量词3BA、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题4B5C“任选一个xR，使x23”是全称命题，不能用符号“”表示，故选C.6D在以上命题的条件中，“所有”、“每一个”、“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词都是全称
7、量词；“有些”、“至少有一个”、“存在一个”等都表示个别或部分的含义，这些词都是存在量词7x008解析为假命题，例如为有理数；若xy0，则x，y全都不为0；为真命题，例319.9解析可以根据Venn图分析集合间的关系10解(1)(3)(5)是全称命题，(1)(5)中含有“任意”，(3)的含义也是对所有的对顶角而言(2)(4)(6)是存在性命题，(4)(6)中有存在量词“存在”，(2)中“有些”也是存在量词11解甲命题为真时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是a|a(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1；甲假乙真时，1a，甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|a1或1a0对nN*恒成立，k对nN*恒成立，21.k1，即k的取值范围是(，1)