1、章末综合测评(七)三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，最小正周期为的函数是()Aysin x Bycos xCysin DycosD正、余弦函数的周期为T，故选D2已知点 P(3,4) 在角的终边上，则cos的值为()A B C DD因为点 P(3,4) 在角的终边上，所以|OP|5，cossin ，故选D3代数式sin(330)cos 390的值为()A B C DBsin(330)cos 390sin 30cos 304已知tan，则tan()A B C DBtant
2、antan5函数y2|x|sin 2x(xR)的图象大致为()ABCDD由该函数为奇函数，排除选项A，B，由x时，函数值为0，可排除选项C，故选D6设A是ABC的一个内角，且sin Acos A，则这个三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形B将sin Acos A两边平方得sin2A2sin Acos Acos2A，故sin Acos A因为0A，所以sin A0，cos A0，即A是钝角7下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos 2x| Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|AA中，函数f(x)|cos 2
3、x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos|x|cos x的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin|x|由正弦函数图象知，在x0和x0时，f(x)均以2为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确故选A8一种波的波形为函数ysinx的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A5 B6 C7 D8C函数ysinx的周期T4，且x3时y1取得最大值，因此t7二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在
4、每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是()Atan Bsin cos Ccos Dsin cos BC由同角三角函数的基本关系式，知tan ，故A错；因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，sin cos 的符号不确定，所以sin cos ，故B、C正确，D错 故选BC10将函数ysin(x)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F，若F的一个对称中心为，则的取值可能是()A BC DBD由题意可知，图象F对应的函数为ysin，则k，kZ，即k，kZ令k1，得；令k0，得故的取值可能是BD选
5、项故应选BD11定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知sin()，下列角中，可能与角“广义互余”的是()Asin Bcos()Ctan Dtan ACsin()sin ，sin ，若，则A中sin sincos ，故A符合条件；B中，cos()cossin ，故B不符合条件；C中，tan ，即sin cos ，又sin2cos21，故sin ， 即C符合条件；D中，tan ，即sin cos ，又sin2cos21，故sin ，故D不符合条件故选AC12已知函数f(x)sin(x)( 0)的图象经过点，且在区间上单调，则 , 可能的取值为()A2， B2，C6， D6，BC对于A
6、，f(x)sin，fsinsin 1，图象不过点，不合题意；对于B, f(x)sin，fsinsin ，图象过点，令2x(kZ)，解得x(kZ)，所以f(x)sin在区间上单调递增；对于C, f(x)sin，fsinsin，图象过点，令6x(kZ)，解得x(kZ)，令6x(kZ)，解得x(kZ)，所以f(x)sin在区间上单调递减；对于D，f(x)sin，fsinsin，图象过点，令6x(kZ)，解得x(kZ)，当k1，x，所以f(x)sin在区间上不是单调函数，不合题意 故选BC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知(0，)，sin cos ，则 ta
7、n _因为sin cos ，两边平方得：12sin cos ，所以sin cos 因为(0，)，所以sin 0，cos 0，sin cos ，联立得：sin ，cos ，所以tan 14设asin 33，bcos 55，ctan 35，则a，b，c的大小关系为_(按由小到大顺序排列)ab33，根据ysin x在(0，90)上单调递增，可得ba；结合三角函数线可知bc，abc15已知函数yasin b在x上的值域为5,1，则ab的值为_1或5由题意知a0x，2x，sin当a0时，解得当a0时，解得综上，a4，b3或a4，b1所以ab1或516已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象如图所示，则
8、_，f_(本题第一空2分，第二空3分)30由图象知T，T，A2，又T，3，将点代入y2sin(3x)得：sin0，取，f(x)2sin，f2sin2sin 0四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sin cos 的值；(2)已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sin cos 的值解(1)r5，sin ，cos ，2sin cos (2)当点P在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第二象限时，sin ，cos ，2sin cos ；当点P在第三象
9、限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos 18(本小题满分12分)已知cos()，且在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ)解cos()，cos ，cos ，又在第四象限，sin (1)sin(2)sin2()sin()sin (2)419(本小题满分12分)已知函数f(x)3tan(1)求f(x)的定义域；(2)比较f与f的大小解(1)由已知得2xk(kZ)，解得xk(kZ)，所以f(x)的定义域为(2)f3tan3tan，f3tan3tan3tan3tan 因为，且ytan x在上单调递增，所以tantan ，所以
10、ff20(本小题满分12分)如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象(1)经过多长时间，小球往复振动一次？(2)求这条曲线的函数解析式；(3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？解(1)由题图可知，周期T2|，所以小球往复振动一次所需要的时间为314 s(2)可设该曲线的函数解析式为sAsin(t)(A0，0,02)，t0，)，从题图中可以看出A4，T2即，即2，将t，s4代入解析式，得sin1，解得所以这条曲线的函数解析式为s4sin，t0，)(3)当t0时，s4sin2(cm)，故小球在开始振动时，离开平衡位置的
11、位移是2 cm21(本小题满分12分)设a为正实数如图，一个水轮的半径为a m，水轮圆心 O 距离水面 m，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈当水轮上的点 P 从水中浮现时(即图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次达到最高点需要多少时间解如图，以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系当t0时，点P的坐标为，角度为；根据水轮每分钟逆时针转动5圈，可知水轮转动的角速度为 rad/s，所以t时刻，角度为t根据三角函数定义，可得hasin，t0(2)当h时，sin1，所以t2k，解得t412k，所以当k0时，t4，即第一次达到
12、最高点时需要4 s22(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)B的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，得T2由T，得1又解得令2k，kZ，即2k，kZ，即2k，kZ又|，解得，f(x)2sin1(2)函数yf(kx)2sin1的周期为，又k0，k3令t3x，x，t如图，sin ts在上有两个不同的解的条件是s，方程f(kx)m在x时恰有两个不同的解的条件是m1，3)，即实数m的取值范围是1,3)