1、课时跟踪检测（十四） 直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质A级学考水平达标1设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：选B对于选项A，两平面可能平行也可能相交；对于选项C，直线l可能在内也可能平行于；对于选项D，直线l可能在内或平行于或与相交2已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l解析：选D选项A缺少了条件：l；选项B缺少了条件：；选项C缺少了条件：m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全条件3在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1
2、C1C平面ABCD，且ABBC，ADCD，则BD与CC1()A平行 B共面C垂直D不垂直解析：选C如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD.BDAC.平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，BDCC1，故选C.4.如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面BEF平面CPQGEDPQFH解析：选B因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选
3、B.5设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题：若，m，n，nm，则n；若，则；若，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的个数为()A1 B2C3D4解析：选B根据平面与平面垂直的性质知正确；中，可能平行，也可能相交，不正确；中，m，m时，只可能有m，正确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为2，故选B.6.如图，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_解析：CACB，O为AB的中点，COAB.又平面ABC平面ABD，交线为AB，CO平面ABD.OD平面ABD，COOD，CO
4、D为直角三角形所以图中的直角三角形有AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD共6个答案：67.如图，直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则CD的长为_解析：如图，连接BC，二角面l为直二面角，AC，且ACl，AC.又BC，ACBC，BC2AB2AC23，又BDCD，CD.答案：8已知m，n是直线，是平面，给出下列说法若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且n，n，则n且n.其中正确的说法序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)解析：错，垂直于交线，不一定垂直平面；对；错，凡是平
5、面内垂直于m的射影的直线，m都与它们垂直；对答案：9.如图：三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.10.如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC，且ACBC.(1)求证：AM平面EBC；(2)求直线EC与平面ABE所成
6、角正弦值解：(1)证明：平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，BCAC，BC平面ACDE.又AM平面ACDE，BCAM.四边形ACDE是正方形，AMCE.又BCCEC，AM平面EBC.(2)取AB的中点F，连接CF，EF.EAAC，平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，EA平面ABC，EACF.又ACBC，CFAB.EAABA，CF平面AEB，CEF即为直线EC与平面ABE所成的角在RtCFE中，CF，FE，tanCEF.B级高考能力达标1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交
7、B平行C异面D相交或平行解析：选B圆柱的母线垂直于圆柱的底面，所作的垂线也垂直于底面，由线面垂直的性质定理可知，二者平行2(安徽高考)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：选DA项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下
8、列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则解析：选DA中m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中m，n可能为异面直线；C中m应与中两条相交直线垂直时结论才成立4在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A2 B2C4D4解析：选B连接CM，则由题意PC平面ABC，可得PCCM，所以PM ，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.5.如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩
9、形所在的平面互相垂直，则cos cos _.解析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5,2，所以cos ，cos ，所以cos cos 2.答案：26经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_个解析：设面外的点为A，面内的点为B，过点A作面的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与垂直，此时有无数个平面与垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定唯一平面满足.答案：1或无数7.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD.证明：设ACBDO，连接EO，则EOPC.PCCDa，PDa，PC2CD2
10、PD2，PCCD.平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PC平面ABCD，EO平面ABCD.又EO平面EDB，故有平面EDB平面ABCD.8如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，D是BC的中点，侧面BB1C1C底面ABC.(1)求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)若截面MBC1平面BB1C1C，则AMMA1吗？请叙述你的判断理由解：(1)证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC.底面ABC平面BB1C1C，底面ABC平面BB1C1CBC，AD平面BB1C1C.又CC1平面BB1C1C，ADCC1.(2)证明：延长B1A1与BM交于点N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1C1A1NA1B1，C1NB1C1，C1N侧面BB1C1C.截面MBC1侧面BB1C1C；(3)结论正确证明如下：过M作MEBC1于点E，连接DE.截面MBC1侧面BB1C1C，ME侧面BB1C1C.又AD侧面BB1C1C，MEAD，M，E，D，A四点共面MA侧面BB1C1C，AMDE.四边形AMED是平方四边形，又AMCC1，DECC1.BDCD，DECC1，AMCC1AA1.AMMA1.