1、5.1.2弧度制课后训练巩固提升A组1.将315化为弧度为()A.43B.53C.76D.74解析:315=315180=74.答案:D2.与角23终边相同的角是()A.113B.2k-103(kZ)C.2k-23(kZ)D.(2k+1)+23(kZ)解析:选项A错误,113=2+53,与角53终边相同;选项B正确,2k-103,kZ,当k=2时,22-103=23,与23有相同的终边;选项C错误,2k-23,kZ,当k=1时,2-23=43,与43有相同的终边;选项D错误,(2k+1)+23,kZ,当k=0时,(20+1)+23=53.答案:B3.设角=-2弧度,则所在的象限为()A.第一象
2、限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:-2-2,2-2-22-2,即2-232,2-2为第三象限角,为第三象限角.答案:C4.下列转化结果错误的是()A.60化成弧度是3B.-103化成角度是-600C.12化成角度是15D.-150化成弧度是-76解析:选项A正确,60=60180=3;选项B正确,-103=-103180=-600;选项C正确,12=112180=15;选项D错误,-150=-150180=-56.答案:D5.已知角=4,则与终边相同的角的集合是.答案:=4+2k,kZ6.-274是第象限的角.解析:因为-274=-6-34,而-34是第三象限的角,所以-274是第三
3、象限的角.答案:三7.用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合.解:如图,330角的终边与-30角的终边相同,-30=-6,而75=75180=512,故终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为2k-62k+512,kZ.8.已知=1 690,(1)把角写成2k+(kZ,0,2)的形式;(2)求角,使角与终边相同,且(-4,4).解:(1)1690=4360+250=42+2518.(2)因为与终边相同,所以=2k+2518(kZ).又因为(-4,4),所以-42k+25184,解得-9736k4736(kZ).所以k=-2,-1,0,1.所以的值是-4718,-1118,25
4、18,6118.9.如图,已知一长为3 dm,宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小木板挡住,使木块的宽与桌面所成的角为30.求点A走过的路程及走过的弧度所对扇形的总面积.解:由题意可知圆弧AA1的半径是2dm,圆心角为2;圆弧A1A2的半径是1dm,圆心角为2;圆弧A2A3的半径是3dm,圆心角为3,故点A走过的路程即为3段圆弧之和,即22+12+33=9+236(dm);扇形的总面积是122+122+12333=74(dm2).B组1.下列各组角中,终边相同的角是()A.203,879B.-3,223C.32,-32D.-79,-259解析:203=6+23,
5、879=10-3,终边不相同,选项A错误;223=7+3,与-3的终边不相同,选项B错误;32的终边在y轴的负半轴上,而-32的终边在y轴的正半轴上,终边不相同,选项C错误;因为-259=-2-79,所以-79和-259的终边相同,选项D正确.答案:D2.已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当点Q和点P在如图所示的位置同时停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()A.S1=S2B.S1S2C.S1S2D.先S1S2解析:因为直线l与圆O相切,所以OAAP,所以SAOP=12APOA.又因为
6、S扇形OAQ=12lAQR=12lAQOA,且AQ的长与线段AP的长相等,所以S扇形OAQ=SAOP.所以S扇形OAQ-S扇形OAB=SAOP-S扇形OAB,即S1=S2.答案:A3.九章算术是中国古代著名的数学专著,其中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=12(弦矢+矢矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23,弦长为403 m的弧田,其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为()(参考数据:3,31.73)A.15 m2B.1
7、6 m2C.17 m2D.18 m2解析:因为圆心角为23,弦长为403m,所以圆心到弦的距离为20,半径为40.因此根据经验公式计算出弧田的面积为12(40320+2020)=4003+200,实际面积等于扇形面积减去三角形面积,即1223402-1220403=16003-4003.因此两者之差为16003-4003-(4003+200)16.答案:B4.时钟的分针从1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为.解析:因为分针每分钟转6,所以分针从1点到3点20分这段时间里转过的度数为-6(260+20)=-840.所以-840180=-143.答案:-1435.如图,以正方形ABCD的顶点A
8、为圆心,边AB的长为半径作扇形AEB.若图中两块阴影部分的面积相等,则EAD的弧度数大小为.解析:设正方形的边长为a,EAD=.由已知可得a2-14a2=12a2,解得=2-2.答案:2-26.在RtPBO中,PBO=90,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分POB的面积,且AOB=弧度,则tan=.解析:设扇形的半径为r,则扇形的面积为12r2.在RtPOB中,PB=rtan,则POB的面积为12rrtan.由题意得12rrtan=212r2,即tan=2,故tan=12.答案:127.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖
9、去扇形OBC后构成的).已知OA=10,OB=x(0x10),线段BA,CD与BC,AD的长度之和为30 m,圆心角为弧度.(1)求关于x的函数解析式;(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.解:(1)根据题意,可算得lBC=x(m),lAD=10(m).因为BA+CD+lBC+lAD=30,所以10-x+10-x+x+10=30.所以=2x+10x+10(0x10).(2)依据题意,可知y=SOAD-SOBC=12102-12x2,化简得y=-x2+5x+50=-x-522+2254.所以当x=52时,ymax=2254(m2).答:当x=52m时,铭牌的面积最大,且最大面积为2254m2.