1、4.5.3函数模型的应用课后训练巩固提升1.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则y与x的函数关系是()A.y=0.957 6x100B.y=0.957 6100xC.y=0.9576100xD.y=1-0.042 4x100解析:由题意可知y=(95.76%)x100,即y=0.957 6x100.答案:A2.若抽气机每次可抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg 20.301)()A.6次B.7次C.8次D.9次解析:设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则(1-60%)x0.1%,即0.
2、4x0.001,故xlg0.4-3lg0.4=-32lg2-17.5,故选C.答案:C3.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=x10B.y=x+310C.y=x+410D.y=x+510答案:B4.某同学最近5年内的学习费用y(单位:千元)与时间x(单位:年)的关系如图所示,则可选择的函数模型是()A.y=ax+bB.y=ax2+bx+cC.y=aex+bD.y=aln x+b答案:B5.当生物死亡后,其体内原
3、有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它需要经过的“半衰期”个数至少是()A.8B.9C.10D.11解析:设该死亡生物体内原有的碳14含量为1,则经过该n(nN)个“半衰期”后的含量为12n,由12n11000得n10.所以,若探测不到碳14含量,则至少需要经过10个“半衰期”.答案:C6.某制药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入x(单位:万元)与药品利润y(单位:万元)的关系为y=x(为常数).已知去年投入广
4、告费用3万元时,药品利润为27万元,若今年投入广告费用5万元,则预计今年药品利润为万元.解析:由题意,知3=27,解得=3,所以函数解析式为y=x3,所以当x=5时,y=53=125.答案:1257.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lg E-11.4),则9.0级地震释放的能量是7.1级地震释放的能量的倍.(参考数据:102.85708)解析:设9.0级地震释放的能量为E1,7.1级地震释放的能量为E2,由9.0=23(lgE1-11.4),得lgE1=329.0+11.4=24.9.同理可得lgE2=327.1+11.4=22.05,从而lgE1-lgE2=24.9-22
5、.05=2.85,故lgE1E2=2.85,则E1E2=102.85708,即9.0级地震释放的能量是7.1级地震释放的能量的708倍.答案:7088.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过小时才能开车.(精确到1小时,参考数据:lg 30.477,lg 40.602)解析:设至少经过x小时才能开车,由题意得0.3(1-25%)x0.09,即0.75x0.3,解得xlog0.
6、750.34.2.答案:59.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述,设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)12th,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡,放在24 的房间中,如果咖啡降温到40 需要20 min,那么降温到32 时,需要多长时间?解:先设定半衰期h,由题意知40-24=(88-24)1220h,即14=1220h,解得h=10.故原式可化为T-24=(88-24)12t10.当T=32时,代入上式,得32-24=(88-24)12t10,即12t10=864=18=123,解得t=30.因此,需要30min,可降温到32.