1、巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试高二数学(文科) 试卷类型 A 第I卷（选择题 共60分）一、选择题（5分12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.设为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设,是复数，则“、中至少有一个数是虚数”是“ 是 虚数”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件3. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心 率为，则椭圆方程为() A.1 B.1 C.1 D.14.观察下列数的特点 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4
2、， 中,第90项是( ) A.12 B.13 C. 14 D.155曲线在点处的切线方程为,则=( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -26.抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为， 则（ ） A. BCD37.已知函数在上的最小值为-38, 则在上的最大值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -28.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）8.28.610.011. 311.9支出 （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为5万元家庭年支出约为（ ）A
3、.3.8万元 B.3.9万元 C.4.1万元 D.4.2万元9.的值为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -210.若样本数据，的标准差为4，则数据，的标准差为（ ） A. B. C. D.11.设,则双曲线的离心率的取值范围是( )A.BC D12.已知函数,若是的极大值点,则的取值范围是( )A.BC D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分4=20分）13. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间136,151上的运动员人数是 .14.已知i是虚数单位,，则等
4、于_15.已知双曲线的一条渐近线为,则_.16.已知函数,若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围是_.三、解答题17.（本小题满分10分）已知复数（）取什么值时是实数；（II）取什么值时是纯虚数.18.（本小题满分12分）已知焦点在x轴的椭圆的离心率为（）求椭圆的标准方程；（II）求椭圆被直线截得的线段长.19.（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取5个，其中重量在的有几个？（II）在（）中抽出的5个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率20.（本小题满分
5、12分）已知函数.（）求函数的极值；（）证明：当时，；21（本小题满分12分）已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. () 求动点M的轨迹C的方程; () 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 22（本小题满分12分）设函数,曲线在点处的切线斜率为0() 求b;() 若存在使得，求a的取值范围。巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试高二文科数学 参考答案一、 选择题1-5 BBDBD 6-10 DCDAA 11-12 BA二、 填空题13. 5 14. -1 15. 16. （-3，-1）三、
6、 解答题17.解：18.解：（）.4分（II）设直线与椭圆交于A,B两点.由知A,B所以.12分19.解：(1)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取5个，则重量在的个数.4分(2)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的4个苹果分别为,从抽出的5个苹果中,任取个共有10种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有4种设“抽出的5个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率.12分20.解：定义域为R,令，得，当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，有极小值，且极小值为，无极大值.6分（）证：令，则由（）得，即所以在R上单调递增，又，所以当时，即.12分21.(1)解：设
7、M到直线l的距离为d，根据题意，d2|MN|.由此得，化简得，所以，动点M的轨迹方程为.4分(2)解法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由求根公式得，x1x2，x1x2.又因A是PB的中点，故x22x1，将代入，得，可得，且，解得或，所以，直线m的斜率为或.12分解法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)A是PB的中点， ， .又， 联立，解得或即点B的坐标为(2,0)或(2,0)，所以，直线m的斜率为或.22.（1）解：的定义域为，由题设知得4分（2）由（1）知，（）若，则，故当时，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，解得（）若，则，故当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为而，所以不合题意（）若，则综上所述，的取值范围是12分 版权所有：高考资源网()