1、课时跟踪检测（二十） 点到直线的距离、两平行线间的距离A级学考水平达标1点P(1，1)到直线l：3y2的距离是()A3B.C1 D.解析：选B点P(1，1)到直线l的距离d，选B.2已知点M(1,4)到直线l：mxy10的距离为3，则实数m()A0 B.C3D0或解析：选D点M到直线l的距离d，所以3，解得m0或m，选D.3已知点A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，则ABC的面积等于()A3 B4C5D6解析：选C设AB边上的高为h，则SABC|AB|h.|AB| 2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离AB边所在的直线方程为，即xy40.点C到直线xy40的距离为，因此，SABC25
2、.4已知点P(1t,13t)到直线l：y2x1的距离为，则点P的坐标为()A(0，2) B(2,4)C(0，2)或(2,4)D(1,1)解析：选C直线l：y2x1可化为2xy10，依题意得，整理得|t|1，所以t1或1.当t1时，点P的坐标为(2,4)；当t1时，点P的坐标为(0，2)，故选C.5若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1，l2间的距离是()A. B.C4D2解析：选Bl1l2，解得a1.l1的方程为xy60，l2的方程为3x3y20，即xy0，l1，l2间的距离是.6若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是_解析：4，|1612k|52，k
3、3，或k.答案：3或7已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10间的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意可设直线l的方程为2xyc0，于是有，即|c3|c1|.c1，直线l的方程为2xy10.答案：2xy108直线l：xy230(R)恒过定点_，P(1，1)到直线l的距离的最大值为_解析：直线l：xy230(R)，即(y3)x20，令解得直线l恒过定点(2,3)不妨记Q(2,3)，则P(1,1)到直线l的距离的最大值为|PQ|.答案：(2,3)9求过点P(0,2)且与点A(1,1)，B(3,1)等距离的直线l的方程解：法一：点A(1,1)与B(3,1)到y轴的距离不相等，直线l的斜
4、率存在，设为k.又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为ykx2，即kxy20.由点A(1,1)与B(3,1)到直线l的距离相等，得，解得k0或k1.直线l的方程是y2或xy20.法二：当直线l过线段AB的中点时，直线l与点A，B的距离相等AB的中点是(1,1)，又直线l过点P(0,2)，直线l的方程是xy20；当直线lAB时，直线l与点A，B的距离相等直线AB的斜率为0，直线l的斜率为0，直线l的方程为y2.综上所述，满足条件的直线l的方程是xy20或y2.10.如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程
5、解：设l2的方程为yxb(b1)，则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形的面积公式得4，b29，b3.又b1，b3.从而得直线l2的方程是xy30.B级高考能力达标1已知直线3xy30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4B.C. D.解析：选D3x2y30和6xmy10互相平行，m2.直线6x2y10可以化为3xy0，由两条平行直线间的距离公式，得d，选D.2两平行线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4D3d5解析：选B当两平
6、行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|5，所以0d5.3如果点P到点A，B及直线x的距离都相等，那么满足条件的点P有()A0个 B1个C2个D无数个解析：选B因为点P到点A，B的距离相等，所以点P在线段AB的垂直平分线y上直线AB与直线x平行，且两平行线间的距离为1.又1，所以满足条件的点P有1个4已知定点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y25(R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A2B.C.D2解析：选B将(13)x(12)y25变形，得(xy2)(3x2y5)0，所以l是经过两直线xy20和3x2y50的交点的直线系设两直线的交点为Q，由得交点Q(1,1)，所以直线l
7、恒过定点Q(1,1)，于是点P到直线l的距离d|PQ|，即点P到直线l的距离的最大值为.5已知5x12y60，则 的最小值是_解析： 表示直线5x12y60上的点到原点的距离，在所有这些点到原点距离中，过原点且垂直于直线5x12y60的垂线段的长最小，故最小值为d.答案：6在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有_条解析：由题可知所求直线显然不与y轴平行，可设直线为ykxb，即kxyb0.d11，d22，两式联立，解得b13，b2，k10，k2.故所求直线共有两条答案：27已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程解
8、：由题意知，若截距为0，可设直线l的方程为ykx.由题意知3，解得k.若截距不为0，设所求直线l的方程为xya0.由题意知3，解得a1或a13.故所求直线l的方程为yx，yx，xy10或xy130.8已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1,0)，B(0,1)试求(a2)2(b2)2的取值范围解：由(a2)2(b2)2联想两点间的距离公式，设Q(2，2)，又P(a，b)，则|PQ| ，于是问题转化为求|PQ|2的最大值、最小值如图所示，当P与A或B重合时，|PQ|取得最大值，即.当PQAB时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为Q点到直线AB的距离，由A，B两点坐标可得直线AB的方程为xy10.则Q点到直线AB的距离d，(a2)2(b2)213.