1、奇偶性一、复习巩固1奇函数yf(x)(xR)的图象必定经过点()A(a，f(a)B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f()答案：C2已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A4 B2C1 D0答案：D3下列说法正确的是()A如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数答案：B4已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0C1 D2解析：f
2、(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2，f(1)f(1)(11)2.答案：A5下列函数中，偶函数是()Af(x)|x1| Bf(x)(x1)2Cf(x)x3 Df(x)|x1|x1|解析：由偶函数定义知f(x)|x1|x1|是偶函数答案：D6函数f(x)的图象()A关于y轴对称 B关于原点对称C关于yx对称 D关于yx对称解析：f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称答案：B7已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)解析：设x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)(1x)x(1x)答
3、案：B8下面四个命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错误，正确奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如y，故错误若yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但未必xR，如f(x)，其定义域为1,1，故错误故选A.答案：A9若奇函数f(x)在区间3,7上的最小值是5，那么f(x)在区间7，3上有()A最小值5 B最小值5C最大值5 D最大值5解析：当3x7时，f(x)5，设7
4、x3，则3x7，又f(x)是奇函数f(x)f(x)5.答案：C10已知f(x)是奇函数，F(x)x2f(x)，f(2)4，则F(2)_.解析：f(x)是奇函数且f(2)4，f(2)f(2)4.F(2)f(2)(2)2440.答案：0二、综合应用11yx的大致图象是()解析：设f(x)x，则f(x)(x)(x)f(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点对称又x0时，x0，0，f(x)x0.答案：B12设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)2020b0，解得b1，所以当x0时，f
5、(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.答案：D13已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是_解析：本题是利用函数的单调性比较函数值的大小当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性，化到同一单调区间上比较其大小因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，f()f()，又因为f(x)在0，)上是增函数，23，所以f(2)f(3)f()，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)f()14已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，图象关于y轴对称又f(
6、2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.答案：(1,3)15已知函数f(x)和g(x)满足f(x)2g(x)1，且g(x)为R上的奇函数，f(1)8，求f(1)解析：f(1)2g(1)18，g(1)，又g(x)为奇函数，g(1)g(1)g(1)g(1)，f(1)2g(1)1216.16已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值解析：(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)，此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时，f(x)为非奇非偶函数(2)当xa时， f(x)x2xa1(x)2a；a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21.当xa时，函数f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21.