1、课时分层作业(三十六)正弦、余弦函数的图象(建议用时：40分钟)一、选择题1函数ycos x|tan x|的大致图象是()Cycos x|tan x|2若cos x12m，且xR，则m的取值范围是()A0,1 B(0,1C D1,0Acos x1,1，112m1，解得0m13关于三角函数的图象，有下列说法：ysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称；ycos(x)与ycos|x|的图象相同；y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是()A B C DB对，ycos(x)cos x，ycos|x|cos x，故其图象相同
2、；对，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知均不正确4方程x2cos x0的实数解的个数是()A0 B1 C2 D3C作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解5下列函数中：ysin x1；y|sin x|；ycos x；y；y与函数ysin x形状完全相同的有()A B C DBysin x1是将ysin x向下平移1个单位，没改变形状；ycos xsin，故ycos x是将ysin x向右平移个单位，没有改变形状，与ysin x形状相同，完全相同，而y|sin x|，y|cos x|和y|sin x|与ysin x的形状不相同二、填空题6函
3、数y的定义域是_x|2kx(2k1)，kZ由题意可得，即0sin x1，由正弦函数图象可得x|2kx(2k1)，kZ7函数ysin x的图象与函数ycos x的图象在0,2内的交点坐标为_和在同一坐标系内画出两函数的图象(图略)，易知，交点坐标为和8设0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，则x的取值范围为_由|cos xsin x|sin xcos x得sin xcos x0，即sin xcos x又x0,2，结合图象(图略)可知，x，所以x三、解答题9利用图象变换作出函数ysin|x|，x2，2的简图解ysin|x|为偶函数，首先用五点法作出函数ysin x，x0,2的图象
4、；再将x0,2的图象关于y轴对称如图所示10作出函数ysin x，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：sin x0；sin x0；(2)直线y与ysin x，x，的图象有几个交点？解利用“五点法”作图，如图(1)根据图象可知在x轴上方的部分sin x0，在x轴下方的部分sin x0，所以当x(，0)时，sin x0；当x(0，)时，sin x0(2)画出直线y，由图象知有两个交点1函数y的奇偶性为()A奇函数B既是奇函数也是偶函数C偶函数D非奇非偶函数D由题意知，当1sin x0，即sin x1时，y|sin x|，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原
5、点对称，所以该函数是非奇非偶函数2已知ycos x(0x2)的图象和直线y1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是()A B2 C3 D4B由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点和点成中心对称，可得ycos x(0x2)的图象和直线y1围成的封闭图形的面积为2123在0,2内，不等式sin x的解集是_画出ysin x，x0,2的草图如下因为sin ，所以sin，sin即在0,2内，满足sin x的x或可知不等式sin x的解集是4已知函数f(x)则不等式f(x)的解集是_在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y的图象，如图所示当f(x)时，函数f(x)的图象位于函数y的图象上方
6、，此时有x0或2kx2k(kN)5已知函数f(x)sin x，xR现有如下两种图象变换方案：方案1：将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；方案2：将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数g(x)的解析式，并解决如下问题：(1)画出函数g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象；(2)请你研究函数g(x)的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论解方案1：将函数f(x)sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得
7、到ysin 2x，再将ysin 2x图象向左平移个单位长度得到ysin 2sin，即g(x)sin方案2：将函数f(x)sin x的图象向左平移个单位长度，得到ysin，再将ysin图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到ysin，即g(x)sin所以，无论在何种方案下所得的函数都是g(x)sin(1)如图，是函数g(x)sin在0，这一周期上的图象：(2)函数g(x)sin定义域：R；值域：1,1；周期：T；奇偶性：因为g(0)sin0，1，所以g(x)不具有奇偶性单调性：令2k2x2k(kZ)，解得kxk，(kZ)，即函数在(kZ)上单调递增；同理可得函数的单调递减区间为：(kZ)
