1、单调性与最大（小）值一、复习巩固1函数f(x)在1，)上()A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值也有最小值 D无最大值也无最小值答案：A2函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对答案：A3若函数yx22x2在闭区间 m,1上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()A1,1 B1，)C3,0 D3，1解析：函数yx22x2(x1)21，所以图象开口向上，对称轴是x1，最小值为1，要使函数值为5，需x1或x3，所以m的取值范围是3，1答案：D4函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9 B9(1a)C9a D9a2解析：
2、a0，f(x)9ax2(a0)开口向下以y轴为对称轴，f(x)9ax2(a0)在0,3上单调递减，x0时，f(x)最大值为9.答案：A5函数y在2,3上的最小值为()A2B.C. D 解析：函数y在2,3上为减函数，ymin.答案：B6若函数f(x)的定义域为R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()Af()f(a2a1)Bf()f(a2a1)Cf()0，f(a2a1)f()答案：B7已知f(x)x2bx4，且f(1x)f(1x)，则f(2)，f(2)，f(3)的大小关系为()Af(2)f(2)f(2)f(3)Cf(2)f(2)f(3) Df(2)f(3)f(2)解析：f(x)x2b
3、x4，且f(1x)f(1x)，f(x)图象开口向上且关于x1对称，f(x)在1，)上递增，而f(2)f(13)f(13)f(4)，f(2)f(3)f(2m1)，则实数m的取值范围是_解析：由题设可知m10.答案：m010函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7.则a_，b_.解析：yx26x9的对称轴为x3，而ab3.函数在a，b单调递增解得或又ab3，答案：20二、综合应用11函数y2x，则()A有最大值，无最小值B有最小值，无最大值C有最小值，最大值D既无最大值，也无最小值解析：设t(t0)，则x，所以y1t2t2(t0)，对称轴t0，)，所以y在上递增，在上递减，所以
4、y在t处取得最大值，无最小值选A.答案：A12当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：ax22x恒成立，即a小于函数f(x)x22x，x0,2的最小值，而f(x)x22x，x0,2的最小值为0，a0.答案：C13已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：f(x)4x(x0，a0)在(0，上单调递减，在(，)上单调递增，故f(x)在x时取得最小值，由题意知3，a36.答案：3614已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x2x)f(ax)对一切xR都成立，则实数a的取值范围是_解析：法一：因为函数f(x)是R上的
5、增函数，且f(x2x)f(ax)对一切xR都成立，所以不等式x2xax对一切xR都成立，即ax22x对一切xR都成立因为x22x(x1)21，所以a1.法二：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x2x)f(ax)对一切xR都成立，所以不等式x2xax对一切xR都成立，即x22xa0对一切xR都成立，所以44a0即可，解得a1.答案：(，1)15已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解析：(1)任取x1，x23,5且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1x2，x1x20，x220.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)函数f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知，当x3时，函数f(x)取得最小值，为f(3)；当x5时，函数f(x)取得最大值，为f(5).16函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解析：(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数解得m4.不等式的解集为m|m4