1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年必修5第三章训练卷不等式（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、)1设，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，当时，所以A，B不一定成立；当，时，所以D不一定成立；因为，所以，即C恒成立，故选C2已知，则下列结论不正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由得，所以A不正确；由得，所以，所以，所以B正确；因为，所以，所以C正确；因为，且两式不相等，所以，所以D正确，故选A3不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】原不等式等价于，即，或，故选C4若方程只有正根，则的取值范围是（ ）A或BCD【答案】B【解析】由题意得，解得，故选B5关于的不等式的解集时，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】由的解集为，得，或，故选
3、A6若的解集为，那么对于函数应有（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知易得，且的两根为，的对称轴为由开口向下的抛物线的图象与性质知，故选A7实数，为方程的两根，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，或而，或，当时，的最小值为，故选A8已知，满足约束条件，若的最大值为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知做出可行域如图所示，则，若过点时取得最大值，则，解得，此时目标函数为，即，平移直线，当直线经过点时，截距最大，此时最大值为，满足条件；若过点时取最大值，则，解得，此时目标函数为，即，平移直线，当直线经过点时，截距最大，此时最大值为，不满足条件，所以，故选A9已知，满足，则的取值范围是
4、（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，表示点与可行域内的点的连线的斜率，因为，故的取值范围是，故选D10已知，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，当且仅当时，等号成立，故选C11正数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据对数的运算法则，得因为，所以设，则，解得或（舍），所以的取值范围是，故选B12给出下列语句：若，则；若，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】本题语句是关于不等式的证明，对于不等式的证明通常采用三步：一是作差，二是变形，三是与比较，所以本题中作差变形后可得，由于，所以，即正确；对于语句用赋值法很容易判断其
5、错误，如，符合条件但结论不正确；对于语句，利用不等式的性质，在不等式两边同时乘，不等号的方向不改变，故正确；对于语句，利用基本不等式的“一正，二定，三相等”，结合正弦的取值范围知第三点不成立，取不到“”，故错误综合得正确的有，两个，故选C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知，则与的大小关系为_【答案】【解析】，故答案为14方程的两根都是负数，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，故答案为15已知直角三角形的面积等于，则两条直角边和的最小值为_【答案】【解析】由题可设两直角边长分别为，则面积，而，当且仅当时等号成立，即两条直角边和的最小值为故
6、答案为16设，则的最小值是_【答案】【解析】，当且仅当，时等号成立，如取，满足条件故答案为三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）设，求证：【答案】证明见解析【解析】左边右边，原不等式成立18（12分）若不等式组的整数解只有，求的取值范围【答案】【解析】由，得或，由，得，与的交集只有一个整数解，即的解为结合数轴知，19（12分）奥运会召开时，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为，两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料和原料的量分别为盒和盒，生产一套奥运会吉祥物需用
7、原料和原料的量分别为盒和盒若奥运会标志每套可获利元，奥运会吉祥物每套可获利元，该厂现有原料，的量分别为盒和盒问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂的利润最大，最大利润为多少?【答案】见解析【解析】设该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为，套，利润为元，由题意得，目标函数为作出可行域如图所示目标函数可变形为，当通过图中的点时，最大，这时最大解，得点的坐标为，将点，代入，得(元)答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为，套时利润最大，最大利润为元20（12分）已知集合，试求实数的取值范围，使【答案】或【解析】，或，当时，符合；当时，要使，则，解得；当时，不符合题设综上所述得或21（
8、12分）设集合为函数的定义域，集合为关于的不等式的解集（1）求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得或，（2），由，即，知，当时，由，得，即，不满足；当时，由，得或，即，若，则，解得或，又，综上所述，所求的取值范围是22（12分）已知，两地相距km，某船从地逆水到地，水速为km/h，船在静水中的速度为km/h若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当km/h，每小时的燃料费为元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？【答案】见解析【解析】设每小时的燃料费为，比例系数为，则当时，得设全程燃料费为，依题意有，当，即时取等号，当，时，全程燃料费最省；当时，令，任取，则，即在上为减函数，当时，取最小值综合得：当时，km/h，全程燃料费最省，为元，此时船的实际速度为；当时，时，全程燃料费最省，为元，此时船的实际速度为