1、模板2 三角变换与解三角形考题 真题(2015全国卷)(满分 12 分)在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 是ADC 面积的 2 倍.()求sin Bsin C.()若 AD1，DC 22，求 BD 和 AC 的长.满分解答 解()因为 SABD12ABADsinBAD，SADC12ACADsinCAD.(2 分)又因为 SABD2SADC，BADCAD，所以 AB2AC.(3 分)由正弦定理可得sin Bsin CACAB12.(5 分)()因为SABDSADC12BDh12DChBDDC，DC 22，所以 BD 2.(6 分)在ABD 和ADC 中，由余弦定理
2、得AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.(8 分)因为 cosADBcosADC，所以 AB22AC23AD2BD22DC26.(10 分)由()知 AB2AC，所以 AC1.(12 分)得分说明 用了面积表达式，即两个表达式写对得 2 分；得出 AB2AC 得 1 分；给出结果得 2 分；得出 BD 2得 1 分；正确写出余弦定理得 2 分；得出关于 AB、AC 的关系式得 2 分；得出 AC1 得 2 分.解题模板 第一步 找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间
3、的转化.第三步 求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.【训练 2】(2017山西四校联考一)已知ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 ab 3c，2sin2C3sin Asin B.(1)求角 C；(2)若 SABC 3，求边 c.解(1)2sin2C3sin Asin B，sin2C32sin Asin B，由正弦定理得 c232ab，ab 3c，a2b22ab3c2，由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab2c22ab2ab3ab2ab2ab12.C(0，)，C3.(2)SABC 3，SABC12absin C，C3，ab4，又 c232ab，c 6.
