1、练典型习题提数学素养一、选择题1数列an满足a11，a23，an1(2n)an(n1，2，)，则a3等于()A15B10C9 D5解析：选A.由a2(2)a1，可得23，解得1，所以a3(221)315，故选A.2数列an的前n项和为Snn2n1，bn(1)nan(nN*)，则数列bn的前50项和为()A49 B50C99 D100解析：选A.由题意得，当n2时，anSnSn12n，当n1时，a1S13，所以数列bn的前50项和为346810969810014849，故选A.3已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 124解析
2、：选C.由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121 123.故选C.4已知函数f(x)，执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A. B.C. D.解析：选B.模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，可得：S1.5已知等比数列an，a11，a4，且a1a2a2a3anan1k，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.设等比数列an的公比为q，q0，则q3，解得q，所以an，所以anan1，所以数列anan1是首项为，公比为的等比数列，所以a1a2a2a3anan1.因
3、为a1a2a2a3anan1k，所以k.故k的取值范围是.故选D.6已知数列an满足2a122a22nann(nN*)，数列的前n项和为Sn，则S1S2S3S10()A. B.C. D.解析：选C.因为2a122a22nann(nN*)，所以2a122a22n1an1n1(n2)，两式相减得2nan1(n2)，a1也满足上式，故an，故，Sn11，所以S1S2S3S10，故选C.二、填空题7已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm(n，mN*)且a15，则a8_解析：数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm(n，mN*)且a15，令m1，则Sn1SnS1Sn5，即Sn1Sn5，所以an15
4、，所以a85.答案：58我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天织了5尺布，问这女子每天分别织布多少？”根据问题中的条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则该女子所需的天数至少为_天解析：设该女子第1天织布x尺，则5，解得x.所以前n天所织布的尺数为(2n1)令(2n1)30，则2n187，又nN*，故n的最小值为8.答案：89已知函数f(x)ax1(a0，a1)的图象过点(3，9)当nN*时，an，若数列an的前n项和为，则n的值为_解析：设数列an的前n项和为Sn，因为函数f(x)
5、ax1(a0，a1)的图象过点(3，9)，所以a319，所以a2，所以f(x)2x1，所以an，所以Sn.因为数列an的前n项和为，所以，解得n5.答案：5三、解答题10(2019重庆市七校联合考试)已知等差数列an的公差为d，且关于x的不等式a1x2dx30的解集为(1，3)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由题意知，方程a1x2dx30的两个根分别为1和3.则，解得.故数列an的通项公式为ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)由(1)知an2n1，所以bn2an2n(2n1)，所以Sn(222232n)(1352n1)2n1n22.1
6、1已知Sn为等差数列an的前n项和，且a1733，S749.(1)证明：a1，a5，a41成等比数列；(2)求数列an3n的前n项和Tn.解：(1)证明：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a1733，S749，则解得a11，d2，所以an2n1.则a11，a59，a4181，即aa1a41.所以a1，a5，a41成等比数列(2)由(1)得：an3n(2n1)3n，Tn131332(2n1)3n，3Tn132333(2n1)3n1，得，2Tn323223323n(2n1)3n132(2n1)3n1，整理得Tn(n1)3n13.故数列an3n的前n项和为Tn(n1)3n13.12(2019安徽省考试试题)已知等差数列an中，a5a34，其前n项和为Sn，且S2，S31，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，由a5a34，得2d4，d2.所以S22a12，S313a15，S44a112，又S2，S31，S4成等比数列，所以(3a15)2(2a12)(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n(1)n，当n为偶数时，Tn1.当n为奇数时，Tn1.所以Tn.