1、高考资源网（） 您身边的高考专家第四章4.24.2.2一、选择题1圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是()A外切B内切C外离D内含答案A解析圆x2y21的圆心C1(0,0)，半径r11，圆x2y26y50的圆心C2(0,3)，半径r22，两圆心的距离|C1C2|3，|C1C2|r1r23，故两圆外切2圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()Axy10B2xy10Cx2y10Dxy10答案A解析直线AB的方程为：4x4y10，因此线段AB的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选D3已知圆C1：(x1)2(y3)225
2、，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()A(x3)2(y5)225B(x5)2(y1)225C(x1)2(y4)225D(x3)2(y2)225答案B解析设C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4x,2y)在C1上，(x5)2(y1)225.4若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10答案B解析利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x(2b2)ya210，它过圆心(1
3、，1)，代入得a22a2b50.5两圆x2y216与(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r()A5B4C3D2答案C解析设一个交点P(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y04x016.r2412(3y04x0)9，r3.6半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x3)2y21内切，则此圆的方程为()A(x6)2(y4)26B(x6)2(y4)26C(x6)2(y4)236D(x6)2(y4)236答案D解析半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则a6，再由5可以解得b4，故所求圆的方程为(x6)2(y
4、4)236.二、填空题7若点A(a，b)在圆x2y24上，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系是_.答案外切解析点A(a，b)在圆x2y24上，a2b24.又圆x2(yb)21的圆心C1(0，b)，半径r11，圆(xa)2y21的圆心C2(a,0)，半径r21，则d|C1C2|2，dr1r2.两圆外切8与直线xy20和圆x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_.答案(x2)2(y2)22解析已知圆的标准方程为(x6)2(y6)218，则过圆心(6,6)且与直线xy20垂直的方程为xy0.方程xy0分别与直线xy20和已知圆联立得交点坐标分别为(1,1)和(3,
5、3)或(3，3)由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间，故所求圆的圆心为(2,2)，半径为，即圆的标准方程为(x2)2(y2)22.三、解答题9求以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦为直径的圆C的方程.解析解法一：联立两圆方程，相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.再由，联立得两圆交点坐标(1,2)、(5，6)所求圆以公共弦为直径，圆心C是公共弦的中点(2，2)，半径为5.圆C的方程为(x2)2(y2)225.解法二：由解法一可知公共弦所在直线方程为4x3y20.设所求圆的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(为参数)可求得圆心C
6、(，)圆心C在公共弦所在直线上，4320，解得.圆C的方程为x2y24x4y170.10判断下列两圆的位置关系.(1)C1：x2y22x30，C2：x2y24x2y30；(2)C1：x2y22y0，C2：x2y22x60；(3)C1：x2y24x6y90，C2：x2y212x6y190；(4)C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x6y30.解析(1)C1：(x1)2y24，C2：(x2)2(y1)22.圆C1的圆心坐标为(1,0)，半径r12，圆C2的圆心坐标为(2，1)，半径r2，d|C1C2|.r1r22，r1r22，r1r2dr1r2，两圆相交(2)C1：x2(y1)21，C2：
7、(x)2y29，圆C1的圆心坐标为(0,1)，r11，圆C2的圆心坐标为(，0)，r23，d|C1C2|2.r2r12，dr2r1，两圆内切(3)C1：(x2)2(y3)24，C2：(x6)2(y3)264.圆C1的圆心坐标为(2,3)，半径r12，圆C2的圆心坐标为(6，3)，半径r28，|C1C2|10r1r2，两圆外切(4)C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y3)216，圆C1的圆心坐标为(1,1)，半径r12，圆C2的圆心坐标为(2,3)，半径r24，|C1C2|.|r1r2|C1C2|0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是(
8、)A内切B相交C外切D相离答案B解析由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆M、圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1、半径之和为3，故两圆相交二、填空题5圆x2y26x70和圆x2y26y270的位置关系是_.答案相交解析圆x2y26x70的圆心为O1(3,0)，半径r14，圆x2y26y270的圆心为O2(0，3)，半径为r26，|O1O2|3，r2r1|O1O2|r1r2，故两圆相交6若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.答案1解析两个圆的方程作差，可以得到公共弦的直线方程为y，圆心(0,0)到直线y的距离d
9、|，于是由()2|222，解得a1.三、解答题7已知圆A：x2y22x2y20，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程.解析解法一：考虑到圆B的圆心在直线l上移动，可先写出动圆B的方程，再设法建立圆B的半径r的目标函数设圆B的半径为r.圆B的圆心在直线l：y2x上，圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.圆A的方程是x2y22x2y20，得两圆的公共弦方程为(22t)x(24t)y5t2r220.圆B平分圆A的周长，圆A的圆心(1，1)必在公共弦上，于是，将x1，y1代入方程
10、并整理，得r25t26t65(t)2.当t时，rmin.此时，圆B的方程是(x)2(y)2.解法二：也可以从图形的几何性质来考虑，用综合法来解如图，设圆A，圆B的圆心分别为A，B，则A(1，1)，B在直线l：y2x上，连接AB，过A作MNAB，且MN交圆于M，N两点MN为圆A的直径圆B平分圆A，只需圆B经过M，N两点圆A的半径是2，设圆B的半径为r，r|MB|.欲求r的最小值，只需求|AB|的最小值A是定点，B是l上的动点，当ABl，即MNl时，|AB|最小于是，可求得直线AB方程为y1(x1)，即yx，与直线l：y2x联立可求得B(，)，rmin.圆B的方程是(x)2(y)2.8已知圆M：x2y22mx2nym210与圆N：x2y22x2y20交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程.解析两圆方程相减，得公共弦AB所在的直线方程为2(m1)x2(n1)ym210，由于A、B两点平分圆N的圆周，所以A、B为圆N直径的两个端点，即直线AB过圆N的圆心N，而N(1，1)，所以2(m1)2(n1)m210，即m22m2n50，即(m1)22(n2)(n2)，由于圆M的圆心M(m，n)，从而可知圆心M的轨迹方程为(x1)22(y2)(y2)高考资源网版权所有，侵权必究！