1、第四章4.14.1.2一、选择题1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)答案D解析圆的一般程化成标准方程为(x2)2(y3)213，可知圆心坐标为(2，3)2若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则D、E、F分别为()A4,8，4B4,8,4C8，4,16D4，8,16答案B解析圆的标准方程为(x2)2(y4)216，展开得x2y24x8y40，比较系数知D、E、F分别是4、8、4.3过三点A(1,5)、B(5,5)、C(6，2)的圆的方程是()Ax2y24x2y200Bx2y24x2y200Cx2y24x2y200Dx2
2、y24x4y200答案C解析设圆的方程为x2y2DxEyF0分别代入(1,5)、(5,5)、(6，2)得，解得.所以圆的方程是x2y24x2y200.4设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A在圆上B在圆外C在圆内D不确定答案B解析将原点坐标(0,0)代入圆的方程得(a1)2，0a0，原点在圆外5若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2B或C2或0D2或0答案C解析化圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则由圆心(1,2)到直线xya0距离为，得，a2或0.6圆x2y22y10关于直线yx对称的圆的方程是()A(x1)
3、2y22B(x1)2y22C(x1)2y24D(x1)2y24答案A解析圆x2y22y10的圆心坐标为(0,1)，半径r，圆心(0,1)关于直线yx对称的点的坐标为(1,0)，故所求圆的方程为(x1)2y22.二、填空题7圆心是(3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为_.答案x2y26x8y480解析只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程8设圆x2y24x2y110的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_.答案x2y24x2y10解析设M(x，y)，A(2，1)，则P(2x2,2y1)，将P代入圆方程得：(2x2)2(2y1)24(2x2)2(2y1)110，
4、即为：x2y24x2y10.三、解答题9判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.解析解法一：由方程x2y24mx2my20m200，可知D4m，E2m，F20m20，D2E24F16m24m280m8020(m2)2，因此，当m2时，D2E24F0，它表示一个点，当m2时，D2E24F0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为r|m2|.解法二：原方程可化为(x2m)2(ym)25(m2)2，因此，当m2时，它表示一个点，当m2时，原方程表示圆的方程此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为r|m2|.10求过点A(1,0)、B(3,0)和C
5、(0,1)的圆的方程.解析解法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0(*)把A、B、C三点坐标代入方程(*)得，.故所求圆的方程为x2y22x2y30解法二：线段AB的中垂线方程为x1，线段AC的中垂线方程为xy0，由，得圆心坐标为M(1，1)，半径r|MA|，圆的方程为(x1)2(y1)25.一、选择题1若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析圆x2y22ax3by0的圆心为(a，b)，则a0.直线yx，其斜率k0，在y轴上的截距为0，所以直线不经过第四象限，故选D2在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1
6、)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为()A5B10C15D20答案B解析圆x2y22x6y0化成标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|2.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且ACBD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可是|BD|222.从而四边形ABCD的面积为|AC|BD|2210.3若点(2a，a1)在圆x2y22y5a20的内部，则a的取值范围是()A(，B(，)C(，)D(，)答案D解析化圆的标准方程为x2(y1)25a21，点(2a，a1)的圆的内
7、部，则(2a)2(a11)25a21，解得a.4若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()DB5C2D10答案B解析由题意，得直线l过圆心M(2，1)，则2ab10，则b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255，所以(a2)2(b2)2的最小值为5.二、填空题5已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.答案2解析由题意可知直线l：xy20过圆心，120，a2.6若实数x、y满足x2y24x2y40，则的最大值是_.答案3解析关键是搞清式子的意义实数x，y
8、满足方程x2y24x2y40，所以(x，y)为方程所表示的曲线上的动点.，表示动点(x，y)到原点(0,0)的距离对方程进行配方，得(x2)2(y1)29，它表示以C(2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点的圆内连接CO交圆于点M，N，由圆的几何性质可知，MO的长即为所求的最大值三、解答题7判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程.(1)x2y22x10；(2)x2y22ay10；(3)x2y220x1210；(4)x2y22ax0.解析(1)原方程可化为(x1)2y20，它表示点(1,0)，不表示圆(2)原方程可化为x2(ya)2a21，它表示圆心为(0，a)，半径为的圆，标准方程为x2(y
9、a)2()2.(3)原方程可化为(x10)2y2210，故方程不表示任何曲线，故不能表示圆(4)原方程可化为(xa)2y2a2.当a0时，方程表示点(a,0)，不表示圆；当a0时，方程表示以(a,0)为圆心，半径为|a|的圆，标准方程为(xa)2y2a2.8已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径r的取值范围；(3)求圆心C的轨迹方程解析(1)要使方程表示圆，则4(m3)24(14m2)24(16m49)0，即4m224m36432m264m464m4360，整理得7m26m10，解得m1.(2)r.0r.(3)设圆心坐标为(x，y)，则.消去m可得(x3)2(y1)m1，x4.故圆心C的轨迹方程为(x3)2(y1)(x4)