1、 江苏省海安县2011届课本回归检测（一） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷2部分，本试卷第1-14 题是填空题，第15-20题是解答题共160分考试用时120分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定 位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚本卷考试结束后，上交答题卡4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 数 学 一、填空题：本大题共
2、14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知全集，集合，则 2设，其中是虚数单位，若复数是纯虚数，则 3某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品4若是偶函数，则实数a 5从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 6如右图，函数y的图象在点P处的切线方程，yx5，在 7定义某种新运算：Sab的运算原理如图所示，
3、则5436 8如图，四边形ABCD中，若AC，BD1，则 9有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为 10若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 11双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率e 12在平面直角坐标系中，点集A( x，y) |1，B( x，y) | x4，y0，3x4y0，则点集Q( x，y) |x，y，(，)A，(，)B所表示的区域的面积为 13已知函数3xb的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛
4、物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 14O是ABC所在平面上的一定点，动点P满足, ,则点形成的图形一定通过的 .（填外心或内心或重心或垂心）二、解答题（本大题共6道题计90分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15在ABC中，BC=1， （）若，求AB；（）若，求 16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面，是的中点，作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.(3)若AB=4,BC=3,求点C到平面PBD的距离.17.（本小题满分15分）如图所示，直角坐标系xOy建立在湖泊的某一恰当位置，现准备在湖泊的一侧修建一条观光大道，它的前一段MD是以O为圆心，OD为半
5、径的圆弧，后一段DBC是函数y=Asin（）（A0，0, ），时的图象，图象的最高点为()求函数的解析式；FyDE (4. 0) (5. 0) (8. 0)BCxOPM（）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园OEPF，其中折线FPE为水上赛艇线路，问点P落在圆弧MD上何处时赛艇线路最长？18已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（）求椭圆的标准方程；（）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；（）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识,考察学
6、生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力.19已知数列前项和.数列满足，数列满足。 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。20 已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围参考答案：1. 2. 31000解析：因为a，b，c构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3000件，所以乙生产线生产了10
7、00件产品43解析：由是偶函数可知，对任意的xR恒成立，即，化简得2a6，a35解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5525种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是P63解析：函数y的解析式未知，但可以由切线yx5的方程求出2，而1，故371解析：由题意知545(41)25，366(31)24，所以5436182解析：29123解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为，从而它们的表面积之比为12310解析：因为ABC，且(ABC)()5459，因此，当且仅当4，即A2(BC)时等号成立
8、11解析：如图，在Rt中，2c，所以，所以2a，故e1218解析：如图所示，点集Q是由三段圆弧以及连接它们的三条切线围成的区域，其面积为：43(345)11813(3，2)解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(，0)，(，0)，且01由0可知ba3，所以3xb(x1)(axa3)，故axa30的两根分别在(0，1)，(1，)内令axa3，则得3a214垂心15解：（）依题意：，即，解之得，（舍去） （）， ， 16证明：（1）连结交与，连结.底面是正方形，点是的中点. 又是的中点在中，为中位线 . 3分而平面，平面，平面. 5分（2）由底面，得.底面是正方形，平面. 而平面，. 8分，是
9、的中点，是等腰三角形， . 由和得平面.而 平面，. 又且=，平面. 10分(3) 14分17. 对于函数，由图象知， 3分将代人到中，得，又，所以，故 7分（1） 在中令，得 9分连接OP,设，则设赛艇线路长为.则 12分当时有最大值，此时. 14分所以当点的坐标为时赛艇线路最长. 15分18.解：（）双曲线的左右焦点为即的坐标分别为. 所以设椭圆的标准方程为,则, 且,所以,从而, 所以椭圆的标准方程为. 若是竖放的，则：()设则，即 . 所以的值与点的位置无关，恒为。 （）由圆：得，其圆心为，半径为， 由（）知当时，故直线的方程为即， 所以圆心为到直线的距离为，又由已知圆：被直线截得弦长
10、为及垂径定理得圆心到直线的距离，所以， 即，解得或。所以实数的值为或. 19. 解：（1）由已知和得，当时， 又，符合上式。故数列的通项公式。又，故数列的通项公式为， （2）， ， ， -得 ， 。 （3）, , 当时，；当时，。 若对一切正整数恒成立，则即可， ，即或。 20.解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调减区间是，单调增区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。 （）由,，. 故，, 函数在区间上总存在极值， 函数在区间上总存在零点， 又函数是开口向上的二次函数，且 由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。 （）令，则.当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 当时，,，在上恒成立，故在上单调递增。 故只要，解得综上所述， 的取值范围是 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()