1、专练67高考大题专练(七)极坐标与参数方程12020全国卷选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos 16sin 30.(1)当k1时，C1是什么曲线？(2)当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标22019全国卷如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标3202
2、0全国卷选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程4.2020长沙一中高三测试已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线C的普通方程及极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程是cos3，射线OT：(0)与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长52020合肥一中高三测试在直角坐标系xOy中，直线
3、l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.专练67高考大题专练(七)极坐标与参数方程1.解析：(1)当k1时，C1：消去参数t得x2y21，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1的圆(2)当k4时，C1：消去参数t得C1的普通方程为1.C2的直角坐标方程为4x16y30.由解得故C1与C2的公共点的直角坐标为.2解析：本题主要考查极坐标方程的求解，考查数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、
4、数学运算(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos ，2sin ，2cos .所以M1的极坐标方程为2cos ，M2的极坐标方程为2sin ，M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(，)，由题设及(1)知：若0 ，则2cos ，解得；若，则2sin ，解得或；若，则2cos ，解得.综上，P的极坐标为或或或.3解析：(1)C1的普通方程为xy4(0x4)由C2的参数方程得x2t22，y2t22，所以x2y24.故C2的普通方程为x2y24.(2)由得所以P的直角坐标为.设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，由题意得x2，解得x0.因此，所求圆的极坐标方程为cos .4解析：(1
5、)曲线C的参数方程为(为参数)，消去参数得曲线C的普通方程为(x1)2y23.由xcos，ysin，x2y22，得曲线C的极坐标方程为22cos20.(2)联立得220，由0，解得2，射线OT与曲线C的交点A的极坐标为.联立得6，故射线OT与直线l的交点B的极坐标为.|AB|BA|4.5解析：(1)由2sin，可得x2y22y0，即圆C的直角坐标方程为x2(y)25.由可得直线l的普通方程为xy30.所以圆C的圆心(0，)到直线l的距离为.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.(*)由于(3)24420.故可设t1，t2是方程(*)的两个实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.
