1、课时分层作业(十八)函数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)，则f()ABCa D3aDf3a，故选D.2下列表示y关于x的函数的是()Ayx2 By2xC|y|x D|y|x|A结合函数的定义可知A正确，故选A.3函数yx22x的定义域为0，1，2，3，那么其值域为()A1，0，3B0，1，2，3Cy|1y3 Dy|0y3A当x0时，y0；当x1时，y121；当x2时，y4220；当x3时，y9233，函数yx22x的值域为1，0，34函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1，1)(1，) D1，1)(1，)D由题意可得所以x1且x1，故函数y的定义域为1，1)(1
2、，).故选D.5下列四组函数中表示同一函数的是()Af(x)x，g(x)()2Bf(x)x2，g(x)(x1)2Cf(x)，g(x)|x|Df(x)0，g(x)Cf(x)x(xR)与g(x)()2(x0)两个函数的定义域不一致，A中两个函数不表示同一函数；f(x)x2，g(x)(x1)2两个函数的对应法则不一致，B中两个函数不表示同一函数；f(x)|x|与g(x)|x|，两个函数的定义域均为R，C中两个函数表示同一函数；f(x)0，g(x)0(x1)两个函数的定义域不一致，D中两个函数不表示同一函数，故选C.二、填空题6已知函数f(x)x，则f(2)f(2)的值是_0f(2)f(2)220.7
3、已知函数f(x)，又知f(t)6，则t_由f(t)6，得6，即t.8函数y的值域是_(0，8通过配方可得函数y，(x2)211，08，故0y8.故函数y的值域为(0，8.三、解答题9已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(12)的值解(1)根据题意知x10且x40，所以x4且x1，即函数f(x)的定义域为4，1)(1，).(2)f(1)3，f(12)4.10已知集合A是函数f(x)的定义域，集合B是其值域，求AB的子集的个数解要使函数f(x)的解析式有意义，则需满足解得x1或x1，所以函数f(x)的定义域A1，1又f(1)f(1)0，所以函数的值域B0，所以AB1
4、，1，0，故其子集的个数为238.11若集合Mx|4x4，Ny|2y2，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是()AyxBy(x1)Cyx22 Dyx2B当x4时，(41)N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数12若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”函数解析式为y2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有()A10个B9个 C8个D4个B由2x211，得x11，x21；由2x217，得x32，x42，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”13已知函数f(x)
5、的定义域为(1，1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域是_(0，2)由题意知即解得0x2，于是函数g(x)的定义域为(0，2).14(一题两空)函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_12g(1)3，f(3)1，f(g(1)1.当x1时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3，f(g(x)g(f(x)，符合题意；当x3时，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3，f(g(x)g(f(x)，不合题意故满足f(g(x)g(f(x)的x的值为2.15如图所示，有一边长为a的正方形铁皮，现将其四角沿虚线各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数解析式，并指明这个函数的定义域解由题意可知该盒子的底面是边长为(a2x)的正方形，高为x，此盒子的体积V(a2x)2xx(a2x)2，其中自变量x应满足即0x.此盒子的体积V以x为自变量的函数解析式为Vx(a2x)2，定义域为.