1、学案43 带电粒子在复合场中的运动一、概念规律题组1如图1所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变则电子的运动方向沿()图1Ax轴正向 Bx轴负向Cy轴正向 Dy轴负向2一个质子穿过某一空间而未发生偏转，则()A可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同B此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向平行C此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向垂直D此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子的运动方向垂直3如图2所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨
2、迹半径之比为R1R212，则下列说法正确的是()图2A离子的速度之比为12B离子的电荷量之比为12C离子的质量之比为12D以上说法都不对图34(2011浙江杭州市模拟)有一个带电量为q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法错误的是()A一定做曲线运动B不可能做曲线运动C有可能做匀加速运动D有可能做匀速运动二、思想方法题组5.图4一个带电微粒在如图4所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，该带电微粒必然带_(填“正”或“负”)电，旋转方向为_(填“顺时针”或“逆时针
3、”)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为_图56在两平行金属板间，有如图5所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，恰好能沿直线匀速通过供下列各小题选择的答案有：A不偏转 B向上偏转C向下偏转 D向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，质子将_(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，电子将_(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将_一、带电粒子在无约束的复
4、合场中的运动1常见运动形式的分析(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动(粒子沿磁场方向运动除外)2带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)搞清楚复合场的组成，一般是磁场、电场的
5、复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在(2)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特别关注电场力和磁场力的分析(3)确定带电粒子的运动状态注意将运动情况和受力情况结合进行分析(4)对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理(5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律【例1】图6 (2011安徽23)如图6所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出(
6、1)求电场强度的大小和方向(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰好从半圆形区域的边界射出求粒子运动加速度的大小(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间规范思维图7【例2】 (2008江苏高考改编)在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带电荷量为q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图7所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v；(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；(3)欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电
7、场时，小球在什么位置，所加电场的场强为多少？方向如何？规范思维二、带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果图8【例3】 如图8所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0104 kg，带4.0104 C正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，方向为垂直于纸面向里，小球
8、与棒间的动摩擦因数为0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10 m/s2)规范思维 【基础演练】1.图9(2009广东单科11)如图9所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中质量为m、带电荷量为Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A滑块受到的摩擦力不变B滑块到达地面时的动能与B的大小无关C滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下DB很大时，滑块可能静止于斜面上图102(2011福建福州月考)如图10所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面
9、内做半径为R的匀速圆周运动已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为()A.， B.，CB ， D.，图113一带正电的粒子以速度v0垂直飞入如图11所示的电场和磁场共有的区域，B、E及v0三者方向如图所示，已知粒子在运动过程中所受的重力恰好与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中()A机械能守恒B动量守恒C动能始终不变D电势能与机械能总和守恒图124(2010北京东城二模)如图12所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以速度v0从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过不计质子重力，下列说法正确的是()A若质子以小于v0
10、的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转B若质子以速度2v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过C若电子以速度v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过D若电子以速度v0沿极板方向从右端射入，它将沿直线穿过图135(2011东北三校第一次联考)如图13所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电，乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速
11、度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变6(2011淄博调研)如下图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为q、质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是()题号123456答案【能力提升】图147(2011山东济南月考)如图14所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面(纸面)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的
12、匀强电场一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上yh处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y2h处的P3点进入第四象限已知重力加速度为g.试求：(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向；(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向8(2011湖南荆门联考)如图15所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“”形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面
13、所在的竖直平面内PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的现有一质量为m、带电荷量为q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点图15(1)求DM间的距离x0.(2)求上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时弯杆对小环作用力的大小(3)若小环与PQ间动摩擦因数为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功图169(2009福建高考)图16为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁
14、场，磁感应强度大小B2.0103 T，在x轴上距坐标原点L0.50 m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器现将一带正电荷的粒子以v3.5104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计其重力(1)求上述粒子的比荷；(2)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形学案43带电粒子在复合场中的运动【课前双基回扣】1C2.ABD3.D4.BCD5负逆时针解析因带电微粒做匀速圆周运动，电场力必与重力平衡，所以
15、带电微粒必带负电由左手定则可知微粒应逆时针转动电场力与重力平衡有：mgqE根据牛顿第二定律有：qvBm联立解得：v.6(1)A(2)A(3)B思维提升1复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中的两种场并存重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力不做功重力做功改变物体的重力势能，电场力做功改变电势能2(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，它将处于静止状态或匀速直线运动状态(2)当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3复合场应用实例：速度选择器，磁流体发电机，电磁流量计【核心考点突破】例1 见解析解析(1)因为带电粒子进
16、入复合场后做匀速直线运动，则qv0BqERv0t0由联立解得E方向沿x轴正方向(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动yv0沿x轴正方向做匀加速直线运动xa()2由几何关系知xR解得a(3)仅有磁场时，入射速度v4v0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有qvBm又qEma可得r由几何知识sin 即sin ，带电粒子在磁场中运动周期T则带电粒子在磁场中运动时间tT所以tt0例2 (1)(2)(3)见解析解析(1)洛伦兹力不做功，由动能定理得mgymv2得v(2)设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有qvmBmgm且由知
17、vm由及R2ym得ym(3)当小球沿x轴正向做直线运动时，小球受力平衡，由此可知，加电场时，小球应在最低点且有qvmBmgqE0解得E方向竖直向下规范思维分析该题时应把握以下几点：(1)求解小球的速率可根据动能定理；(2)小球下降的最大距离可由圆周运动分析；(3)小球做直线运动，可由小球的运动特征分析受力的特点例3 2 m/s25 m/s解析带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力，水平方向的弹力和洛伦兹力及电场力作用当小球静止时，弹力等于电场力，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速度的增大，小球所受洛伦
18、兹力增大，小球在竖直方向的摩擦力也随之增大，小球加速度减小，速度增大，当小球的加速度为零时，速度达最大小球刚开始下落时，加速度最大，设为am，这时竖直方向有：mgFfma在水平方向上有：qEFN0又FfFN由解得am代入数据得am2 m/s2小球沿棒竖直下滑，当速度最大时，加速度a0在竖直方向上有：mgFf0在水平方向上有：qvmBqEFN0又FfFN由解得vm代入数据得vm5 m/s.规范思维(1)带电物体在复合场中做变速直线运动时，所受洛伦兹力的大小不断变化，而洛伦兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化(2)带电物体在复合场中运动时，必须注意重力、电场力对带电物体的运动产生
19、影响，带电物体运动状态的变化又会与洛伦兹力产生相互影响思想方法总结1带电粒子在复合场中运动问题的分析方法：(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、电场、重力场三者的复合(2)对粒子进行正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理转折点的速度往往成为解题的突破口(5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆
20、周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解对于临界问题，要注意挖掘隐含条件2复合场中的粒子重力是否应该考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力【课时效果检测】1C2.D3.CD4.C5.CD6.CD7(1)2与x轴负方向成45角(2)(3)方向沿x轴正方向解析(1)轨
21、迹如右图所示，带电质点从P1到P2，由平抛运动规律得hgt2v0vygt求出v2方向与x轴负方向成45角(2)带电质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力EqmgBqvm(2R)2(2h)2(2h)2由解得：E联立式得B .(3)带电质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量vminvcos 45方向沿x轴正方向8(1)R(2)mg(3)见解析解析(1)小环刚好能到达P点，说明小环在P点的速度为0，由能量守恒定律得：Eqx0mg2R0，解得x0R(2)设小环在A点速度v，对小环在A点时进行受力
22、分析，由牛顿第二定律和能量守恒定律知：FNEqBqvmEq(x0R)mgRmv2联立解得FNmg(3)若mg大于或等于Eq，即大于或等于3/4，则小环将停在PQ上某处，设小环停的位置离P点的距离为x，由能量守恒定律得：Eq(4Rx)mg2Rmgx0解得xWf若mg小于Eq即3/4，小环速度为零后将反向运动，在导轨上往复数次，直至到达P点时速度为零(因摩擦力作用，小环的动能和势能之和会逐渐减小，但小环不会静止在P点，而是在导轨DMAP处往复运动)，则Wf4qER2mgRmgR.9(1)4.9107 C/kg(或5.0107 C/kg)(2)0.25 m3见解析图解析(1)设粒子在磁场中的运动半径
23、为r.如图甲所示，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvBm联立并代入数据解得4.9107 C/kg(或5.0107 C/kg)(2)如图乙所示，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积S2r2联立并代入数据得S0.25 m2矩形如图乙中MM1P1P(虚线)所示易错点评1在第6题中，有些同学错误地认为小球可能做匀变速直线运动，易错选A.错选的原因是不能从题目给出的条件小球做直线运动判断出小球是做匀速直线运动，没有注意洛伦兹力随速度的变化而变化2在第8题中，某些同学因过程不清或外力做的功考虑不全导致列第(1)、(2)问的方程时出现错误，属于基本技能不扎实造成的在第(3)问中，由于考虑不到摩擦力(mg)与电场力的大小关系不同，导致只考虑了一种结果，造成漏解3在第9题的第(2)问中，由于不理解题意或示意图画得太随意，导致找不出磁场所在的矩形区域