1、和诚中学2018-2019学年度高二8月月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x20，xR，Bx|x210，xR，则AB等于()Ax|1x2 Bx|x1或1x2 Cx|1x2 Dx|1x22若a1，b1，那么下列不等式中正确的是()A. B1 Ca2b2 Dabab3若f(x)x2mx1的函数值有正值，则m的取值范围是()Am2 B2m2 Cm2 D1m34已知z2xy，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则实数a的值是()A.B C. D5若loga50的解集
2、为()A. BC. D6不等式组的解集为()A4，3 B4，2 C3，2 D7在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A. B C. D28已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A1 B2 C5 D19已知x0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m210已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是()A3，8 B3，6 C6，7 D4，511若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最大值，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.12若不等式x2ax10对一切x恒成立，则实数a的最小值为()A0 B2 C
3、D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分13设x，yR，且xy0，则(x2)(4y2)的最小值为_14.若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确不等式的编号)ab1；a2b22；2.15函数y2x(x0)的值域为_16设x5，P，Q，则P与Q的大小关系是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数f(x)x2，解不等式f(x)f(x1)2x1.18(本小题满分10分)已知方程ax2bx20的两根为和2. 解不等式ax2bx10.19(本小题满分12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值
4、 20(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(x24xm)的图像过点(0，1) 解不等式：f(x)1.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15恒成立，求实数m的取值范围22(本小题满分12分)某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨，10个工时，现该基地仅有电力360千瓦时，肥200吨，工时300个已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利1 200元，在上述电力、肥、工时的限制下，问如何安排甲、
5、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？和诚中学2018-2019学年度高二8月月考数学试题答案考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x20，xR，Bx|x210，xR，则AB等于()Ax|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x2解析：选D.因为Ax|1x2，Bx|x1或x1，所以ABx|1x22若a1，b1，那么下列不等式中正确的是()A. B1Ca2b2 Dabab解析：选D.利用特值法，令a2，b2，则，A错；0，B错；a2b2，C错3若f(x)x2mx1的函数值
6、有正值，则m的取值范围是()Am2 B2m2Cm2 D1m0，所以m2或m2.4已知z2xy，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则实数a的值是()A.BC. D解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当相应直线分别经过该平面区域内的点(a，a)与(1，1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小与最大，此时z2xy取得最小值与最大值，于是有2114(2aa)，a.5若loga50的解集为()A. BC. D解析：选A.由loga5loga2知0a1，所以a0(xa)0，解得ax.6不等式组的解集为()A4，3 B4，2C3，2 D解析：选A.4x3.7
7、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A. BC. D2解析：选B.由题意得，图中阴影部分面积即为所求B、C两点横坐标分别为1、，A、D两点纵坐标分别为1，1.所以SABC2.8已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A1 B2C5 D1解析：选A.作出可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A(1，1)处，z取得最大值，故zmax2111.9已知x0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m2解析：选D.因为x0，y0，所以8(当且仅当时取“”)若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m2.10已知1xy4，且2xy3，则z2x
8、3y的取值范围是()A3，8 B3，6C6，7 D4，5解析：选A.设2x3y(xy)(xy)，则()x()y2x3y，所以解得所以z(xy)(xy)因为1xy4，所以2(xy).因为2xy3，所以5(xy).得，3(xy)(xy)8，所以z的取值范围是3，811若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最大值，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C.直线3x5y60和直线2x3y150的斜率分别为k1，k2，且两直线的交点坐标为(3，3)，作出可行域如图所示，当且仅当直线zaxy经过点(3，3)时，z取得最大值，则直线zaxy的斜率a满足a，解得a0.解：因为方程ax2bx2
9、0的两根为和2.由根与系数的关系，得解得a2，b3.可知ax2bx10，即2x23x10，解得x0的解集为.19(本小题满分12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.20(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(x24xm)的图像过点(0，1) 解不等式：f(x)1.解：由已知有f(0)log3m1，所以m3.f(x)log3(x24x3)由x24x30，得x1或x3，所以
10、函数的定义域为(，1)(3，)因为log3(x24x3)1且ylog3x为增函数，所以0x24x33，所以0x1或3x4，所以不等式的解集为x|0x1或3x421.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15恒成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x160，所以(2x4)(x4)0，所以2x4，所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，则x24x7m(x1)所以对一切x2，均有不等式m成立又(x1)2222(当x3时等号成立)所以实数m的
11、取值范围是(，222(本小题满分12分)某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨，10个工时，现该基地仅有电力360千瓦时，肥200吨，工时300个已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利1 200元，在上述电力、肥、工时的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？解：设种植甲种蔬菜x吨，乙种蔬菜y吨，利润为z元，根据题意可得目标函数为：z700x1 200y，作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图，作直线：700x1 200y0，即7x12y0，平移直线，当直线过A点时目标函数取最大值解方程组得x20，y24.所以点A的坐标为(20，24)所以zmax700201 2002442 800.即种植甲种蔬菜20吨，乙种蔬菜24吨，才能使利润最大，最大利润为42 800元
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