1、课时分层作业(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知ab，|a|2，|b|3，且(3a2b)(ab)，则等于()ABCD1Aab，ab0，3a2bab，(3a2b)(ab)0，即3a2(23)ab2b20，12180，解得.2已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 Ba2 Ca2 Da2C()()a2.3已知长方体ABCDA1B1C1D1，则下列向量的数量积一定不为0的是()A BCDD对于选项A，当四边形ADD1A1为正方形时，可得AD1A1D，而A1DB1C，可得AD1B1C，此时有0；对于选项B，当四边形ABCD为正方形
2、时，ACBD，易得AC平面BB1D1D，故有ACBD1，此时有0；对于选项C，由长方体的性质，可得AB平面ADD1A1，可得ABAD1，此时必有0；对于选项D，由长方体的性质，可得BC平面CDD1C1，可得BCCD1，BCD1为直角三角形，BCD1为直角，故BC与BD1不可能垂直，即0.故选D.4在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量所成的角为()A60 B150 C90 D120D，|a，A，|a.a2.cos，.，120.5.如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，AB1，AD2，AA3，BAD90，BAADAA60，则AC的长为()A BCDB，2()22222()1
3、222322(013cos 6023cos 60)14223，|，即AC的长为.二、填空题6已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|，则cosa，b_.将|ab|两边平方，得(ab)27.因为|a|2，|b|2，所以ab.又ab|a|b|cosa，b，故cosa，b.7已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a，b所成的角是_60，()|21，cos，异面直线a，b所成角是60.8已知|a|2，|b|1，a，b60，则使向量ab与a2b的夹角为钝角的实数的取值范围是_(1，1)由题意知即得2220.11.三、解答题9.如图，在四棱锥PABC
4、D中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60，M是PC的中点，设a，b，c.(1)试用a，b，c表示出向量；(2)求BM的长解(1)M是PC的中点，()()b(ca)abc.(2)由于ABAD1，PA2，|a|b|1，|c|2，由于ABAD，PABPAD60，ab0，acbc21cos 601，由于(abc)，|2(abc)2a2b2c22(abacbc)1212222(011).|，BM的长为.10.如图，已知直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CE AD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余
5、弦值解(1)证明：设a，b，c，根据题意得|a|b|c|，且abbcca0.bc，cba.c2b20，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|，(ac)c2|a|2，cos，.异面直线CE与AC所成角的余弦值为.11(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题正确的有()A()232B()0C与的夹角为60D正方体的体积为|AB如图，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120；正方体的体积为|.故选AB.12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若E是底面正方形A1B1C1D1的中心， 则与()A重合 B平行但不重合C垂直 D无法确
6、定C，()，于是()22200001000，故.13(一题两空)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，则_，与所成角的大小为_160法一：连接A1D，则PA1D就是与所成角连接PD，在PA1D中，易得PA1DA1PD，即PA1D为等边三角形，从而PA1D60，即与所成角的大小为60.因此cos 601.法二：根据向量的线性运算可得()21.由题意可得PA1B1C，则cos，1，从而，60.14已知在正四面体DABC中，所有棱长都为1，ABC的重心为G，则DG的长为_如图，连接AG并延长交BC于点M，连接DM，G是ABC的重心，AGAM，()()，而()22222221112(cos 60cos 60cos 60)6，|.15.如图，正四面体VABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.(1)求证：AO，BO，CO两两垂直；(2)求，解(1)证明：设a，b，c，正四面体的棱长为1，则(abc)，(bc5a)，(ac5b)，(ab5c)，所以(bc5a)(ac5b)(18ab9|a|2)(1811cos 609)0，所以，即AOBO.同理，AOCO，BOCO.所以AO，BO，CO两两垂直(2)(abc)c(2a2bc)，所以|.又|，(2a2bc)(bc5a)，所以cos，.又，0，所以，.