1、计算题专项训练25分钟快速训练(一)1如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第二、三象限内有竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电微粒从P点以初速度v0沿x轴正方向射出，P点坐标为(3d，2d)，粒子恰好从O点进入磁场，从坐标为(6d,0)的M点离开磁场。不计粒子重力。求：(1)电场的电场强度大小E；(2)磁场的磁感应强度大小B。解析(1)带电粒子从P点射出后受电场力作用，做类平抛运动，设在电场中运动的时间为t，因为经过O点，有3dv0t2dat2a联立解得E(2)因为vyat所以vy设粒子射入磁场后速度方向与x轴正方向的夹角为，则有tan粒子在磁
2、场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其轨迹如图所示：qvBmvv0由几何关系知2Rsin6d联立解得B2如图所示，长4 m的长板小车置于光滑的水平面上，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧(原长为10 cm，且小物块撞击弹簧时不计能量损失)。在长板小车的左端P点放置一可视为质点、质量和长板小车质量相等的小物块。长板小车的中点为Q，且左侧粗糙，右侧光滑。现同时让长板小车以速度v11 m/s向左滑行，小物块以速度v2向右滑行，一段时间后，小物块与长板小车以共同速度v2 m/s向右运动，此时小物块与长板小车中点Q相距0.5 m。重力加速度g取10 m/s2。(1)求小物块初始速度v2的大小；(2
3、)求小物块与长板小车间的动摩擦因数的可能值；(3)若在二者共速运动时，给长板小车一个瞬时冲量，长板小车反向运动但速度大小不变，而小物块仍以速度v2 m/s向右运动，求小物块最终停在长板小车上的可能位置。(结果保留三位有效数字)解析(1)由于小物块与长板小车组成的系统动量守恒，取向右为正方向，则有mv2Mv1(mM)v由题意知Mm解得v25 m/s(2)若小物块尚未越过Q点就与长板小车达到相对静止，则根据能量守恒定律有1mg(xPQ0.5 m)Mvmv(mM)v2解得：10.6若小物块越过Q点与弹簧作用后，再返回并与长板小车达到相对静止，有2mg(xPQ0.5)mvmv(mM)v2解得20.36(3)长板小车与物块一起以速度v2 m/s向右运动，瞬间改变长板小车的速度方向后，长板小车以2 m/s向左运动，而小物块的速度方向仍向右且大小为2 m/s，系统仍动量守恒，有mvM(v)0故作用后它们最终同时停下来。设作用后小物块在长板小车的粗糙面上滑过的相对路程为s，则mgs(mM)v2当10.6时，联立上式得到s1 m故小物块最终停在长板小车上Q点左侧的位置，该位置到Q点的距离为x0.5 m0.167 m当20.36时，联立上式得到s2m故小物块最终停在长板小车上Q点左侧的位置，该位置到Q点的距离为x20.5 m0.611 m
