1、2020-2021学年山东省淄博市部分学校高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1等差数列an中，a36，a821，则公差d为（）A1B2C3D42已知某一随机变量x的概率分布如下，且E（x）5.9，则a的值为（）x4a9p0.50.2bA5B6C7D83展开式中常数项为（）A60B60C160D1604一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，108，则编号为22
2、的佛塔所在层数为（）A第5行B第6行C第7行D第8行5设（x2）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则下列结论正确的是（）Aa016Ba0+a1+a2+a3+a481Ca1+a2+a3+a415Da0+a2+a4416风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程.2021年是中国共产党百年华诞，为深入开展党史学习教育活动，某街道党支部决定将6名党员（包含2名女党员）全部安排到甲、乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，并且两名女党员不能在同一个社区，则不同的安排方法总数为（）A12B28C36D567意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三
3、项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”若数列an是斐波那契数列，则a12+a22+a32+a20212（）Aa2019a2020Ba2020a2021Ca2021a2022Da2022a20238若，则（）AbacBacbCbcaDcba二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A当x3时，函数f（x）取得极大值B函数f（x）在区间（1，1）上是单调递减的C当x1时，函
4、数f（x）取得极小值D函数f（x）在区间（5，6）上是单调递增的10等比数列an中，a10，公比0q1，则下列结论正确的是（）A数列an中的所有偶数项可以组成一个公比为q2的等比数列B设数列an的前n项和为Sn，对n2，nN*，Snan+a1恒成立C数列an是递增数列D数列lg（an）是首项和公差都小于0的等差数列11下列说法错误的是（）A对于回归方程，变量x每增加1个单位，变量平均增加4个单位B由样本数据得到的回归直线方程必经过点C两个相关变量的线性相关系数越接近0，这两个变量的相关性越强D如果一组数据代表的散点全部落到一条斜率为3的直线上，则相关指数R2112一袋中装有5个大小相同的小球，
5、其中黑球2个，白球3个，则下列结论正确的是（）A若有放回地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率是B若一次性地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率是C若有放回地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为D若一次性地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设函数f（x）x32x2+x+4，则f（x）的极大值与极小值之差为 14已知，则a除以10的余数是 15已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩X近似服从正态分布N（100，225），则这次考试成绩不低于100分的约有 人；这次考试分数低于70分的约有 人参考数据
6、：P（X+）0.6827；P（2X+2）0.9545；P（3X+3）0.997316设随机变量服从二项分布，则函数f（x）x2+4x+存在零点的概率是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17为检查“创建全国文明城市”（以下称“创城”）活动成果，某市统计了自宣传发动“创城”以来的几个月中，在市区某主要路段的骑行者和行人过马路情况，并从中随机抽查了60人，得到22列联表如下：不走斑马线走斑马线合计骑车6步行2230合计60（1）补全上述列联表；（2）根据小概率值0.1的2独立性检验，有没有充分证据推断：过马路“不走斑马线行为”与骑车有关？附：，其中na+b
7、+c+d0.150.100.050.0250.010x2.0722.7063.8415.0246.63518设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率19设等差数列an的前n项和为Sn，S32S21，a2n+12an3，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn20已知函数（1）若a0，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）2恒成立，求实数a的取值范围21为践行“绿水青山
8、就是金山银山”的生态文明发展理念，某市环保部门对某大型企业进行排放物监控测得排放的可吸入颗粒物浓度y（单位：mg/m3）、监控点与企业的距离x（单位：km）的数据，并进行了初步处理，得到了下面的一些统计量的值（其中，）：，（1）利用相关系数，判断ya+bx与哪一个更适合作为可吸入颗粒物浓度y关于监控点与该企业距离x的回归方程类型？（精确到0.001）（计算过程中的可参考数据：，）（2）根据（1）的判断结果，求其回归方程，并预测当x20时可吸入颗粒物浓度的预报值？附：对于一组数据（t1，s1），（t2，s2），（tn，sn），其线性相关系数为：，回归直线方程s+t的斜率和截距的最小二乘估计分别为
9、：，22已知函数，其中e2.718281是自然对数的底数（1）判断函数f（x）在区间上的单调性，并求最小值；（2）设，证明：函数g（x）在区间上有唯一零点参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1等差数列an中，a36，a821，则公差d为（）A1B2C3D4解：设等差数列an的公差为d，由a36，a821，得5da8a321615，解得d3故选：C2已知某一随机变量x的概率分布如下，且E（x）5.9，则a的值为（）x4a9p0.50.2bA5B6C7D8解：由0.5+0.2+b1，得b0.3，由E（x）5.9，得40.5+0.2a+90.35.9，解得a6故选：B3展开式中
10、常数项为（）A60B60C160D160解：展开式的通项公式为 Tr+126r（1）r，令60，求得r4，可得展开式中常数项为2260，故选：A4一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，108，则编号为22的佛塔所在层数为（）A第5行B第6行C第7行D第8行解：1+3+3+5+5+724，编号为22的佛塔在第6行，故选：B5设（x2）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则下列结论正确的是
11、（）Aa016Ba0+a1+a2+a3+a481Ca1+a2+a3+a415Da0+a2+a441解：（x2）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x0，得a016，故A错误；令x1，得a0+a1+a2+a3+a4（12）41，故B错误；由得a1+a2+a3+a415，故C错误；令x1，得a0a1+a2a3+a4（12）481，由得a0+a2+a441，故D正确；故选：D6风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程.2021年是中国共产党百年华诞，为深入开展党史学习教育活动，某街道党支部决定将6名党员（包含2名女党员）全部安排到甲、乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，并且两名女党员不能
12、在同一个社区，则不同的安排方法总数为（）A12B28C36D56解：根据题意，分2步进行分析：将6人分为2组，要求每组至少2人，两名女党员不能在同一组，有（+1）24种分组方法，将两组安排到两个社区，有2种情况，则有14228种不同的安排方法；故选：B7意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”若数列an是斐波那契数列，则a12+a22+a32+a20212（）Aa2019a2020Ba2020a2021Ca2021a2022Da2022a2023解：由题意可
13、得：a1a21，an+2an+1+an，所以：a2021a2022a20212+a2020a2021，a2020a2021a20202+a2019a2020，a2a3a22+a1a2，又因为a12a1a2，所以a2021a2022a20212+a20202+a22+a12，故选：C8若，则（）AbacBacbCbcaDcba解：，设，xe，+）时，f（x）0，f（x）在e，+）上单调递减，f（e）f（3）f（4），且af（4），bf（3），cf（e），cba故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3
14、分，有选错的得0分.9已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A当x3时，函数f（x）取得极大值B函数f（x）在区间（1，1）上是单调递减的C当x1时，函数f（x）取得极小值D函数f（x）在区间（5，6）上是单调递增的解：逐一考查所给的选项：导函数在x3左侧为正值，原函数单调递增，导函数在x3右侧为正值，原函数单调递增，故当x3时，函数f（x）不存在极值，选项A错误，导函数在区间（1，1）上的值为负值，则函数f（x）在区间（1，1）上是单调递减的，选项B正确，导函数在x1左侧为负值，原函数单调递减，导函数在x1右侧为正值，原函数单调递增，故当x1时，函数f（x）取
15、得极小值，选项C正确，导函数在区间（5，6）上的值先负后正，则函数f（x）在区间（5，6）上先增后减，选项D错误故选：BC10等比数列an中，a10，公比0q1，则下列结论正确的是（）A数列an中的所有偶数项可以组成一个公比为q2的等比数列B设数列an的前n项和为Sn，对n2，nN*，Snan+a1恒成立C数列an是递增数列D数列lg（an）是首项和公差都小于0的等差数列解：由q2可知A对；由a10，公比0q1，可知an0，当n2，nN*时，Sna1+a2+anan+a1恒成立，B对；由a10，公比0q1，可知数列an是递增数列，C对；an与1无法比较大小，数列lg（an）是首项无法和0比较，
16、D错故选：ABC11下列说法错误的是（）A对于回归方程，变量x每增加1个单位，变量平均增加4个单位B由样本数据得到的回归直线方程必经过点C两个相关变量的线性相关系数越接近0，这两个变量的相关性越强D如果一组数据代表的散点全部落到一条斜率为3的直线上，则相关指数R21解：对于回归方程3x+1，变量x每增加1个单位，则3（x+1）+13x+4，变量平均增加3个单位，故选项A错误；由样本数据得到的回归直线方程+必经过点（），故选项B正确；两个相关变量的线性相关系的绝对值越接近1，这两个变量的相关性越强，故选项C错误；如果一组数据代表的散点全部落到一条斜率为3的直线上，则相关指数R21，故选项D正确故
17、选：AC12一袋中装有5个大小相同的小球，其中黑球2个，白球3个，则下列结论正确的是（）A若有放回地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率是B若一次性地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率是C若有放回地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为D若一次性地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为解：对于A，有放回地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率P1，故A错误；对于B，一次性地摸取3个球，则取出的球中有2个白球的概率P2，故B正确；对于C，有放回地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率P3+，故C错误；对于D，一次性地摸取3个球，则取到的白球数大于黑球数的概率P4+，故
18、D正确故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设函数f（x）x32x2+x+4，则f（x）的极大值与极小值之差为 解：由函数的解析式可得：f（x）3x24x+1（x1）（3x1），列表考查函数的性质如下：xx1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增则函数的极大值与极小值的差为：故答案为：14已知，则a除以10的余数是 1解：（1+2）20（101）101010109+108.101+（1）1010（109108+107.）+1，a除以10的余数是1，故答案为：115已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩X近似服从正态分布
19、N（100，225），则这次考试成绩不低于100分的约有 600人；这次考试分数低于70分的约有 27人参考数据：P（X+）0.6827；P（2X+2）0.9545；P（3X+3）0.9973解：因为XN（100，225），所以100，15，所以P（X100）0.5，所以这次考试成绩不低于100分的约有1200P（X100）12000.5600因为P（2X+2）0.9545，所以P（70X130）0.9545，则，所以这次考试分数低于70分的约有1200P（X70）12000.007527.3，于是考试分数低于70分的约有27人故答案为：600，2716设随机变量服从二项分布，则函数f（x）x
20、2+4x+存在零点的概率是 解：因为函数f（x）x2+4x+存在零点，所以1440，则4，又随机变量服从二项分布，所以P（4）1P（5）故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17为检查“创建全国文明城市”（以下称“创城”）活动成果，某市统计了自宣传发动“创城”以来的几个月中，在市区某主要路段的骑行者和行人过马路情况，并从中随机抽查了60人，得到22列联表如下：不走斑马线走斑马线合计骑车6步行2230合计60（1）补全上述列联表；（2）根据小概率值0.1的2独立性检验，有没有充分证据推断：过马路“不走斑马线行为”与骑车有关？附：，其中na+b+c+
21、d0.150.100.050.0250.010x2.0722.7063.8415.0246.635解：（1）根据题意补充列联表为：不走斑马线走斑马线合计骑车62430步行82230合计144660（2）根据列联表中数据，计算得，根据小概率值0.1的2独立性检验知，没有充分证据推断过马路“不走斑马线行为”与骑车有关18设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率解：设A表示枪已校正，B表示射击中靶，由题意可得，P（A）0.6，P
22、（B|A）0.9，（1）由全概率公式可得，0.60.9+0.40.40.7；（2）该射手任取一支枪射击，未中靶的概率为，由条件概率公式可得，19设等差数列an的前n项和为Sn，S32S21，a2n+12an3，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn解：（1）设等差数列an的公差为d，由S32S21，可得（3a1+3d）2（2a1+d）1，即a1d+10，又因为a2n+12an3，nN*取n1，得a32a13，即a12d+30，由可得a11，d2，故an的通项公式为an2n1（2），当n为偶数时，当n为奇数时，故Tn20已知函数（1）若a0，求曲线yf（x）在点（
23、1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）2恒成立，求实数a的取值范围解：（1）若a0，则f（x）lnx+1，所以f（1）1，则切点为（1，1），又，所以f（1）1，故切线的斜率为1，所以曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y11（x1），即yx；（2）由题意，f（x）2对x0恒成立，即对x0恒成立，即axxlnx对x0恒成立，设g（x）xxlnx，则g（x）1（lnx+1）lnx，当x（0，1）时，g（x）0，g（x）为单调递增，当x（1，+）时，g（x）0，g（x）为单调递减，所以函数g（x）在x1时，函数取得极大值g（1），所以g（x）maxg（1）1，因为ag（x）恒成立，所
24、以a1，所以a的取值范围是1，+）21为践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某市环保部门对某大型企业进行排放物监控测得排放的可吸入颗粒物浓度y（单位：mg/m3）、监控点与企业的距离x（单位：km）的数据，并进行了初步处理，得到了下面的一些统计量的值（其中，）：，（1）利用相关系数，判断ya+bx与哪一个更适合作为可吸入颗粒物浓度y关于监控点与该企业距离x的回归方程类型？（精确到0.001）（计算过程中的可参考数据：，）（2）根据（1）的判断结果，求其回归方程，并预测当x20时可吸入颗粒物浓度的预报值？附：对于一组数据（t1，s1），（t2，s2），（tn，sn），其线性相关系数为
25、：，回归直线方程s+t的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，解：（1）ya+bx的线性相关系数，的线性相关系数，因为|r1|r2|，所以更适宜作为可吸入颗粒物浓度y关于观测点与污染企业距离x的回归方程类型（2）由题意可得，所以，所以，故y关于x的回归方程为，当x20时，可吸入颗粒物浓度的预报值为22已知函数，其中e2.718281是自然对数的底数（1）判断函数f（x）在区间上的单调性，并求最小值；（2）设，证明：函数g（x）在区间上有唯一零点解：（1）由已知可得，当时，1cosx0，所以，所以f（x）在区间上是单调递增的，故函数在上的最小值为（2）证明：由已知条件可知：g（x）ex+sinx，当时，g（x）ex+cosx，g（x）exsinx0，所以g（x）在区间上是单调递增的，又，g（2）e2+10，所以存在唯一，使得g（t）0，所以时，g（x）0，函数g（x）单调递减，x（t，2）时，g（x）0，函数g（x）单调递增，因为，所以函数g（x）在区间上没有零点又，g（2）e20，所以函数g（x）在区间（t，2）上存在唯一零点，故函数g（x）在区间上有唯一零点