1、第2课时基本不等式的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一利用基本不等式求最值1.下列函数中，最小值为2的是()Ayx By(4x21)Cy Dy2x22已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.3已知x2，则x的最小值为_4已知x0，y0，且xy4，则的最小值为_.知识点二基本不等式的实际应用5.某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为()A200件 B5 000件C2 500件 D1 000件6
2、某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则()Ax BxCx Dx7如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左、右两个矩形栏目(如图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的空白的宽度为5 cm，怎样设计广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？关键能力综合练进阶训练第二层1当x0时，y4x的最小值为()A4 B8C8 D162已知正数x，y满足1，则x2y的最小值是()A18 B16C8 D103已知x0，y0，且xy8，则(1x)(
3、1y)的最大值为()A16 B25C9 D364函数y的最大值为()A. B.C. D15已知p0，q0，pq1，且xp，yq，则xy的最小值为()A6 B5C4 D36已知a，b，c都是正数，且a2bc1，则的最小值是()A32 B32C64 D647当x时，函数y4x2的最大值为_8(易错题)若正实数x，y满足xy1，则的最小值为_9建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_元10(探究题)若对任意x0，a恒成立，求a的取值范围学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)若正实数a，b满足ab1，则下列选项中
4、正确的是()Aab有最大值 B.有最小值C.有最小值4 Da2b2有最小值2已知正实数x，y满足4x2y212xy，则当x_时，的最小值是_3(命题情境生活情境)某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)那么该厂家2021年的促销费用为多少万元
5、时，厂家的利润最大？最大利润为多少？第2课时基本不等式的应用必备知识基础练1解析：A中，函数yx，当x0时，x2 2，当x0时，yx2 2，不符合题意；B中，当x0，x2222426.当且仅当x2，即x4时取“”答案：64解析：x0，y0，(xy)442，当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号，又xy4，1，故的最小值为1.答案：15解析：设进货n次，则每次的进货量为，一年的运费和租金为y元根据题意得y100n2 000，当且仅当n10时取等号，此时每次进货量应为1 000件故选D.答案：D6解析：第二年产量为AAaA(1a)，第三年产量为A(1a)A(1a)bA(1a)(1b)若平均增
6、长率为x，则第三年产量为A(1x)2.依题意有A(1x)2A(1a)(1b)，a0，b0，x0，(1x)2(1a)(1b)2，1x1，x.答案：B7解析：设每个矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，广告牌的面积为S cm2，则ab9 000，其中a0，b0.易知广告牌的高为(a20)cm，宽为(2b25)cm.广告牌的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a50018 50025a40b18 500224 500，当且仅当25a40b时等号成立，此时ba，代入ab9 000得a120，b75.即当a120，b75时，S取得最小值24 500.故当广告牌的高为140 cm，宽为175 cm
7、时，可使矩形广告牌的面积最小关键能力综合练1解析：x0，0,4x0.y4x28.当且仅当4x，即x时取最小值8，当x0时，y的最小值为8.答案：C2解析：x2y(x2y)1010218，当且仅当，即x4y时，等号成立答案：A3解析：(1x)(1y)22225，当且仅当1x1y即xy4时，(1x)(1y)取最大值25.故选B.答案：B4解析：令t(t0)，则xt2，y.当t0时，y0；当t0时，y.t2，0，当且仅当t1时，等号成立y的最大值为.答案：B5解析：由pq1，xypq11(pq)1232 5，当且仅当即pq时取等号，所以B选项是正确的答案：B6解析：(a2bc)442 2 2 64，
8、当且仅当，时，等号成立，即a2c22b2时，等号成立答案：D7解析：x，4x50，y4x5332 31，当且仅当54x，即x1时，等号成立答案：18解析：x0，y0，xy1，x1y2，(52)，当且仅当x，y时取等号答案：9解析：设水池池底的一边长为x m，则其邻边长为 m，总造价为：y48080248032048032021 760.当且仅当x即x2时，y取最小值1 760，所以水池的最低总造价位为1 760元答案：1 76010解析：设y，x0，x2，当且仅当x1时，等号成立y，即ymax.a.学科素养升级练1解析：a0，b0，且ab1；ab2；ab；ab有最大值，选项A正确；2，21，的最小值不是，B错误；4，有最小值4，C正确；a2b22ab,2ab，a2b2的最小值不是，D错误故选：AC.答案：AC2解析：依题意，12xy4x2y24xy，即xy，当且仅当“x”时取等号，2222()226，当且仅当“x”时取等号，故答案为：，6.答案：63解析：设2021年该产品利润为y，由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又每件产品的销售价格为1.5元，yx(816xm)48xm48m29，m0，(m1)28，当且仅当m1，即m3时等号成立，y82921，ymax21.故该厂家2021年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元