1、80分小题精准练(二)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|lg x1，B0,1,2，则AB()A1,2B0,1,2C1 D0A因为Ax|lg xlg 10x|0x10，所以AB1,2，故选A.2若复数z2i，则z()Ai B12iC22i D12iB因为i，所以1，z2i12i.故选B.3一题多解若角满足5，则()A. B.C5或 D5D法一：5.故选D.法二：tan，所以5.故选D.4某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘
2、车，C家人接送，D其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()A30B40C42D48A由条形统计图知，B自行乘车上学的有42人，C家人接送上学的有30人，D其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A结伴步行上学与B自行乘车上学的学生共占60%，所以，解得x30，故选A.5如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M的体积VABC1M()A. B.C. D.CVABC1MVC1ABMSABMC1CABADC1C.故选C.6(2019
3、洛阳模拟)已知实数x，y满足约束条件则目标函数zyx的最小值为()A. B1 C2 D1D作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线xy0，平移该直线，由图可知当平移后的直线与直线xy10重合时，目标函数zyx取得最小值，此时，zmin1.故选D.7某大学党支部中有2名女教师和4名男教师，现从中任选3名教师去参加精准扶贫工作，至少有1名女教师要参加这项工作的选择方法种数为()A10 B12 C16 D20C2名女教师分别记为A1，A2,4名男教师分别记为B1，B2，B3，B4，则选择的3名教师中至少有1名女教师的选择方法有：(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，
4、B3)，(A1，A2，B4)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B1，B4)，(A1，B2，B3)，(A1，B2，B4)，(A1，B3，B4)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B1，B4)，(A2，B2，B3)，(A2，B2，B4)，(A2，B3，B4)，所以至少有1名女教师要参加这项工作的选择方法有16种故选C.8已知a0且a1，函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A(1，) B(0,1)C(1,2) D(1,2D依题意，解得1a2，故实数a的取值范围为(1,2，故选D.9(2019贵阳模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，
5、c，且b2ac，sin Asin Bsin Bsin C1cos 2B，则角A()A. B. C. D.B因为1cos 2B2sin2B，所以sin Asin Bsin Bsin C2sin2B.因为sin B0，所以sin Asin C2sin B由正弦定理可得ac2b.又b2ac，所以abc，即ABC是等边三角形，所以角A.故选B.10已知向量a，b满足|a|4，b在a方向上的投影为2，则|a3b|的最小值为()A12 B10 C. D2B设向量a，b的夹角为，则|b|cos 2，且1cos 0，所以|b|2，所以|a3b|10，当cos 1，即时，取“”故选B.11一题多解过点P(4,2
6、)作一直线AB与双曲线C：y21相交于A，B两点，若P为AB的中点，则|AB|()A2 B2 C3 D4D法一：由已知可得点P的位置如图所示，且直线AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为y2k(x4)，即yk(x4)2，由，消去y得(12k2)x2(16k28k)x32k232k100，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，因为P(4,2)为AB的中点，所以8，解得k1，满足0，所以x1x28，x1x210，所以|AB|4，故选D.法二：由已知可得点P的位置如法一中图所示，且直线AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为y2k(x4)，即y
7、k(x4)2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)，因为P(4,2)为AB的中点，所以k1，所以AB的方程为yx2，由消去y得x28x100，所以x1x28，x1x210，所以|AB|4，故选D.12已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x1x2时，都有0；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb DcbaB对任意的x1，x24,8，当x1x2时，都有0，函数f(x)在区间4,8上为增函数f
8、(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，函数f(x)是周期为8的周期函数yf(x4)是偶函数，函数f(x)的图象关于直线x4对称，又函数f(x)的周期为8，函数f(x)的图象也关于直线x4对称bf(11)f(3)f(5)，cf(2 017)f(25281)f(1)f(7)又af(6)，函数f(x)在区间4,8上为增函数，bac.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一题多解函数f(x)ln的值域为_(，0)(0，)法一：由0，得x1或x1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，函数y1(0,1)(1，)，所以ln(，0)(0，)法二：由
9、0，得x1或x1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(1，)令t(t0)，得(x1)tx1，显然t1，所以x.由1或1，得t(0,1)(1，)，所以ln t(，0)(0，)故函数f(x)的值域为(，0)(0，)14一题多解(2019南昌模拟)已知函数y2sin(2x)的图象关于直线x对称，则的值为_法一：因为函数y2sin(2x)的图象关于直线x对称，所以2sin2，所以k(kZ)，即k(kZ)又，所以.法二：因为函数f(x)2sin(2x)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，即2sin 2sin，sin cos sin ，则tan .因为，所以.15一题多解将一个表面积为100的木质球削成
10、一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为_法一：如图，设球的球心为O，半径为R，则4R2100，解得R5.由题意知圆柱为球O的内接圆柱，设圆柱底面圆的圆心为O1，半径为r，高为h，A是圆柱底面圆周上一点，连接OO1，OA，O1A，则OO1(0r5)，则圆柱的高h2，所以圆柱的体积Vr2h2r22.令yf(r)25r4r6(0r5)，再令tr2，则yg(t)25t2t3(0t25)，则g(t)50t3t2t(503t)，易知g(t)在上单调递增，在上单调递减，所以当t时，函数g(t)取得最大值，即f(r)取得最大值，也即是圆柱的体积取得最大值，此时r2，h2.法二：如图，设球的球心为O，半径为R，则4
11、R2100，解得R5.设圆柱的高为x(0x10)，圆柱底面圆的圆心为O1，A是圆柱底面圆周上一点，连接OO1，OA，O1A，则OO1，圆柱底面圆的半径O1A，所以圆柱的体积Vx(0x10)，则V，易知函数V(0x10)在上单调递增，在上单调递减，所以当x时，圆柱的体积V取得最大值16一题多解(2019长春模拟)已知点M(0,2)，过抛物线y24x的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若AMF，则点B的坐标为_法一：由抛物线方程y24x知焦点F(1,0)如图，易知点A是第一象限的点，点B是第四象限的点，因此设A(y00)，所以，(1，2)因为AMF，所以，则0，所以1(y02)(2)0，整理，得y8y0160，解得y04，所以A(4,4)，所以直线AB的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程，得y24，解得y4(舍去)或y1，所以x，故点B的坐标为.法二：由抛物线方程y24x知焦点F(1,0)，所以kMF2.因为AMF，所以MAMF，所以直线MA的斜率为，所以直线MA的方程为yx2，与抛物线方程y24x联立，解得所以直线AB的方程为y(x1)，即xy1，代入抛物线方程，得y24，解得y4(舍去)或y1，所以x，故点B的坐标为.
