1、学.科.网解斜三角形公式、定理zxxk正弦定理：余弦定理：三角形边与角的关系：RCcBbAa2sinsinsinAbccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos22221801CBA、2、大角对大边，小角对小边。，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.余弦定理的作用（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；（3）判断三角形的形状。中，在 ABC推论:为直角；，则若Ccba222为锐角；，则若Ccba222为钝角；，则若Ccba222三角形的面积公式 BacAbcCabSsinsinsin212
2、121斜三角形的解法已知条件定理选用一般解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。一边和两角(ASA或AAS)两边和夹角(SAS)三边(SSS)两边和其中一边的对角(SSA)实际应用问题中有关的名称、术语1.仰角、俯角、视角。（1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。学科网（2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫
3、俯角。（3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）水平线视线视线仰角俯角2.方向角、方位角。（1）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。东西北南600300450200ABCD点A在北偏东600，方位角600.点B在北偏西300，方位角3300.点C在南偏西450，方位角2250.点D在南偏东200，方位角1600.3.水平距离、垂直距离、坡面距离。水平距离垂直距离坡面距离坡度（坡度比）i:垂直距离/水平距离坡角:tan=垂直距离/水平距离解斜三角形应用题的一般步骤
4、：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解1、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。2、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解画图形解三角形检验（答）).01.0,1.0(,.0.5432,5.6775,.6000
5、nmileCACnmileBBnmileA确到距离精角度精确到需要航行多少距离航行此船应该沿怎样的方向出发到达航行直接从如果下次后到达海岛的方向航行东沿北偏出发然后从后到达海岛航行的方向沿北偏东出发一艘海轮从如图例例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile）?解：在 ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，15.113137cos0.545.6720.5
6、45.67cos22222ABCBCABBCABAC在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？)102(cos解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为，OPQ=-45,所以，102cos1027sin54cos由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ cos
7、即(60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 54即0288362tt解得,121 t242 t2t121 t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。课堂互动讲练 在海岸 A 处，发现北偏东 45方向，距 A 处(31)n mile 的 B处有一艘走私船，在A处北偏西 75的方向，距离 A 处 2 n mile 的 C 处的缉私船奉命以 10 3 n mile/h 的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。63.77