1、河北正定中学2010-2011学年第二学期高一期末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1ABC中, a = 1, b =, A=30，则B等于 A60 B60或120C30或150 D1202已知两条相交直线a，b，a平面 a，则b与 a 的位置关系是Ab平面aBb平面aCb平面aDb与平面a相交，或b平面a3 圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是A外切 B内切C外离D内含8原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程是A B C D9点P(2, 1)到直线l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是A. 0 d B. d 0C. d =D.
2、 d 10二次方程,有一个根比大,另一个根比1小，则的取值范围是A B C D11在体积为15的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一点，SABC的体积为3，则三棱锥SA1B1C1的体积为 A1 BC2 D312设数列的前n项和为，令， 称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为A2002 B2004 C2006 D2008二、填空题：（每小题5分，共20分）.13正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 14圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_15如图
3、，ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45，则直线AB， AC的倾斜角分别为：_， _16若，全集，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17（本小题满分10分）a， b，c为ABC的三边，其面积SABC12，求角A及边长a（第18题图）18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求三棱锥CBEP的体积20（本小题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（）证明：；（）求与平面所成的角的正切值21（本小题满分12分）等
4、差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式和；（）记，求数列的前项和数学试题答案一、选择题：（每小题5分，共60分）B D A C A D C C A C C A18. （）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD， 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，FGAE， 四边形AEGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE， AF平面PCE； （）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 19解：（）设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225（）直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，) 所以与平面所成的角的正切值为 21 解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （）由，得 所以， ， -得所以 （） 由条件，可知当恒成立时即可满足条件设高考资源网w w 高 考 资源 网
