1、第六章6.46.4.16.4.2A组素养自测一、选择题1若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力F1、F2，则|F1F2|为(C)A(5,0)B(5,0)CD解析(1,1)，(3，2)，|，故选C2(2020四川绵阳期末)ABC中，设c，a，b，若c(cab)0，则ABC是(C)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定其形状解析由已知，()20)，则A(0,0)，C(4，a)，D(0，a)，E(2,0)，所以(2，a)，(4，a).因为，所以0，所以24(a)a0，即a28所以a2，所以(2，2)，所以|2.二、填空题6力F(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为s(3,4)，则力F对
2、质点P做功的是_11_J.解析WFs(1，2)(3,4)11，则力F对质点P做的功是11 J.7若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_，_.解析以，为邻边的平行四边形的面积为：S|sin|sin，所以sin，又因为|1，所以，即sin且0，所以，.8某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走30 m到达点B，则此人的位移的大小是_60_m，方向是东偏北_60_.解析如图所示，此人的位移是，且，则|60(m)，tanBOA.BOA60.三、解答题9在ABC中，O为BC中点，求证：AB2AC22(AO2OC2).证明设a，b，则(ab)，(b
3、a)，AO2OC222(ab)2(ba)2a2b2(22)(AB2AC2)，AB2AC22(AO2OC2).10如图所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线，试用向量证明：ACBD.解析，()()|2|20.ACBD.B组素养提升一、选择题1点P在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)，设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)(C)A(2,4)B(30,25)C(10，5)D(5，10)解析5秒后点P的坐标为(10,10)5(4，3)(10，5).2质点M在三个力F1，F2，F3的共同作用下，从点A(10，20)移动到点B(30,
4、10)(位移的单位为米)，若以x轴正向上的单位向量i及y轴正向上的单位向量j表示各自方向上1牛顿的力，F15i20j，F220i30j，F330i10j，则F1，F2，F3的合力对质点M所做的功为(B)A6 000焦耳B1 500焦耳C500焦耳D3 000焦耳解析F1F2F315i40j，20i30j，(F1F2F3)1 5003已知点O、N、P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O、N、P依次是ABC的(C)A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心解析由|，知点O为ABC的外心，由0，知点N为ABC的重心；由，得()0，即0，故.同理，APBC，故P为ABC的垂心，选C4若
5、点M是ABC所在平面内的一点，且满足30，则ABM与ABC的面积之比为(B)A12B13C14D25解析如图，D为BC边的中点，则().因为30，所以32，所以，所以SABMSABDSABC.二、填空题5作用于同一点的两个力F1、F2的夹角为，且|F1|3，|F2|5，则|F1F2|的大小为_.解析|F1F2|2(F1F2)2F2F1F2F32235cos5219，所以|F1F2|.6在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则AC的长为_2_.解析设BAC，ADx(x0)，则2x3cos 5，xcos .作DEAB于点E(图略)，由DE2EB2BD2，得(xsin )2(3xcos )25
6、，解得x1AC2x2三、解答题7一物体受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用处于平衡状态，已知F1，F2的夹角为60，F1，F2的模分别为3和4，求cosF1，F3的值.解析F3F1F2，|F3|2|F1F2|2F2F1F2F92341637，则|F3|，又F2F1F3，|F2|2|F1|22F1F3|F3|2，即1692F1F337，解得F1F315cosF1，F3.8如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，BC上的一个三等分点，且分别靠近点A，点B，AE，CD交于点P.求证：BPDC.证明设，并设ABC的边长为a，则有(21)，.，(21)kk，于是有解得.，从而、a2a2a2cos 600，BPDC.