1、2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，3B3，2C1，2D1，2）2i是虚数单位，复数=（）A2B2C2iD2i3设a=3，b=，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac4函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，15已知|=|=2，（ +2）（）=2，则与的夹角为（）A30B45C60D1206已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）7下列函
2、数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）8运行如图框图输出的S是254，则应为（）An5Bn6Cn7Dn89已知等腰ABC满足AB=AC， BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sinADB的值为（）ABCD10如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A1，+）BC0，1D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11如图是某几
3、何体的三视图，则该几何体的体积为12将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是13已知x0，y0且2x+y=2，则的最小值为14周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f=15已知函数f（x）对任意xR满足f（x+1）=f（x1），且f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2+1，若方程f（x）=a|x|至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知命题p：函数y=x22x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题
4、，pq是真命题，求a的取值范围17设函数（其中0），且f（x）的最小正周期为2（）求的值；（）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间18在ABC中，已知，cos（B）=（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值19已知函数f（x）=，数列an满足：2an+12an+an+1an=0且an0数列bn中，b1=f（0）且bn=f（an1）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列|bn|的前n项和Tn20在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABC=ACD
5、=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面PAB；（）求证：PCAE21已知函数f（x）的定义域为2，2，若对于任意的x，y2，2，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，有f（x）0（）证明：f（x）为奇函数；（）判断f（x）在2，2上的单调性，并证明；（）设f（1）=1，若f（x）logam（a0且a1）对x2，2恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，3B3，2C1，2D1
6、，2）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=1，3，B=2，2），AB=2，3，故选：A2i是虚数单位，复数=（）A2B2C2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=2i故选：D3设a=3，b=，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的性质分别比较三个数与0和1的大小得答案【解答】解：a=30，b=，c=，abc故选：A4函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1
7、）D（1，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C5已知|=|=2，（ +2）（）=2，则与的夹角为（）A30B45C60D120【考点】平面向量数量积的运算【分析】把已知的向量等式左边展开，代入向量数量积公式即可求得与的夹角【解答】解：由（+2）（）=2，得，又|=|=2，即cos=，两向量夹角的范围为0，180，与的夹角为60故选：C6已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定
8、定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C7下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）【考点】正弦函数的对称性【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期为，可排除D；其图象关于直线x=对称，A中，f（）=sin=1，故A不满足；对于B，f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）
9、=sin=1，故C不满足；故选B8运行如图框图输出的S是254，则应为（）An5Bn6Cn7Dn8【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26+27=254，故中应填n7故选C9已知等腰ABC满足AB=AC， BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sinADB的值为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】设AB=AC=a、AD=BD=
10、b，在ABC中由余弦定理求出cosABC、sinABC，在ABD中由余弦定理表示出AD，由正弦定理求出sinADB的值【解答】解：如图：设AB=AC=a，AD=BD=b，由BC=2AB得，BC=，在ABC中，由余弦定理得，cosABC=，AB=AC，ABC是锐角，则sinABC=，在ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD22ABBDcosABD，解得a=b，由正弦定理得，解得sinADB=，故选：C10如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区
11、间”I为（）A1，+）BC0，1D【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y=x1+的减函数，从而求缓增区间【解答】解：f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x1+，y=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”I为1，；故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为直四棱柱，且四棱柱的高为2，底面为直角梯形，直角梯形的两底边边长分别为1、2，高为2，代入体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为直四棱柱，且四棱柱的高为2，底面为直角梯形，直角梯形
12、的两底边边长分别为1、2，高为2，几何体的体积V=2=6故答案是612将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sin（x），代入点（，0）后得到sin=0，由此可得的最小值【解答】解：将函数y=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin（x）再由所得图象经过点（，0），可得sin（）=sin=0，=k，kz故的最小值是2故答案为：213已知x0，y0且2x+y=2，则的最小值为8【考点】基本不等式【分析】由已知的等式求出的
13、最小值，进一步利用基本不等式求得的最小值【解答】解：x0，y0且2x+y=2，得，（当且仅当2x=y时取“=”），（当且仅当2x=y时取“=”），故答案为：814周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f=1【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可【解答】解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，所以f=f+f=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故答案为：115已知函数f（x）对任意xR满足f（x+1）=f（x1），且f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2+1，若方程f
14、（x）=a|x|至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是0，42【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可判断函数数f（x）的周期T=2，从而作f（x）与g（x）=a|x|的图象，结合图象可知a0；且当在（1，3）上相切时取得另一个临界值，利用导数求出此时的a，即可得到实数a的取值范围【解答】解：由题意知，函数f（x）的周期T=2，且f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2+1；作f（x）与g（x）=a|x|的图象如下，结合图象可知，a0；当在（1，3）上相切时，f（x）=（x2）2+1，f（x）=2（x2），故2（x2）=，解得，x=；故a=f（）=2（2）=42；故实数a的取值
15、范围是0，42故答案为：0，42三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知命题p：函数y=x22x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0a1；对于命题q，则有0，从而可解得，或a并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即可【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x22x+a；该二次函数开口向上，对称轴为x=1；，0a1；对于命题q：函
16、数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点；=（2a3）240，即4a212a+50；解得或；pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假；p真q假，则，所以；p假q真，则，所以或a0；实数a的取值范围是（，0，1）（，+）17设函数（其中0），且f（x）的最小正周期为2（）求的值；（）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式、正弦函数的周期性求得的值（）由条件利用函数y=Asin（x+）
17、的图象变换规律可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）的增区间【解答】解：（）函数=2sin（2x+）（其中0），它的最小正周期为=2，=，故f（x）=2sin（x+）（）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）的图象，令2kx+2k+，kz，求得 kxk+，可得函数g（x）的增区间为k，k+，kz18在ABC中，已知，cos（B）=（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值【考点】正弦定理【分析】（1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用正弦定理
18、与余弦定理即可得出【解答】解：（1），又0A，且0B，（2）由正弦定理得，另由b2=a2+c22accosB得49=25+c25c，解得c=8或c=3（舍去），b=7，c=819已知函数f（x）=，数列an满足：2an+12an+an+1an=0且an0数列bn中，b1=f（0）且bn=f（an1）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列|bn|的前n项和Tn【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和【分析】（1）由2an+12an+an+1an=0，得，由此能够证明数列是等差数列（2）由b1=f（0）=5可求得a1，进而由（1）可求得an，由bn=f（an1）可得bn讨论bn的符号，然后
19、借助等差数列的求和公式可求得Tn【解答】解：（1）由2an+12an+an+1an=0，得，数列是等差数列（2）b1=f（0）=5，=5，即7a12=5a1，解得a1=1，=，=7（n+1）=6nbn是首项为5，公差为1的等差数列，当n6时，bn0，Tn=b1+b2+bn=；当n7时，bn0Tn=b1+b2+b6b7bn=2（b1+b6）（b1+bn）=30；20在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面PAB；（）求证：PCAE【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面平行的判定
20、定理即可证明CE平面PAB；（）根据线面垂直的性质定理即可证明PCAE【解答】证明：（）取AD的中点M，连接CM，EM则有 EMPA因为 PA平面PAB，EM平面PAB所以EM平面PAB2分由题意知BAC=CAD=ACM=60，所以 CMAB同理 CM平面PAB4分又因为 CM平面CME，EM平面CME，CMEM=M所以 平面CME平面PAB因为 CE平面CME所以 CE平面PAB 6分（）取PC的中点F，连接EF，AF，则EFCD因为AP=AC，所以 PCAF7分因为 PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以 PACD又 ACCD所以 CD平面PAC9分因为PC平面PAC所以 CDPC又 E
21、FCD，所以 EFPC又因为PCAF，AFEF=F所以 PC平面AEF11分因为AE平面AEF所以 PCAE12分21已知函数f（x）的定义域为2，2，若对于任意的x，y2，2，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，有f（x）0（）证明：f（x）为奇函数；（）判断f（x）在2，2上的单调性，并证明；（）设f（1）=1，若f（x）logam（a0且a1）对x2，2恒成立，求实数m的取值范围【考点】抽象函数及其应用【分析】（）令x=y=0可得f（0）=0，令y=x及奇函数的定义即得证；（）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在2，2上的单调性，并证明；（）结合函数单调性和奇偶性的性质以
22、及对数函数的性质将不等式恒成立进行转化即可得到结论【解答】解：（）令x=y=0可得f（0）=0，令y=x则f（0）=f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），则函数f（x）是奇函数（）f（x）在2，2上为单调递增函数任取2x1x22，则f（x1）f（x2）=f（x1）f（x2x1）+x1=f（x1）f（x2x1）+f（x1）=f（x2x1），因为当x0时，f（x）0，且x2x10，所以f（x2x1）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在2，2上为单调递增函数（ III ）因为f（x）在2，2上为单调递增函数，所以f（x）max=f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=2，若f（x）logam（a0且a1）对x2，2恒成立，则等价为f（x）maxlogam（a0且a1）对x2，2恒成立，即2logam（a0且a1）对x2，2恒成立，若a1，则ma2，此时实数m的取值范围是（a2，+），若0a1，则0ma2，此时实数m的取值范围是（0，a2）2016年9月5日