1、集合的概念一、复习巩固1方程x22x10的解集中元素个数为()A0B1C2 D3解析:方程x22x10有两个相等的实数根x1x21,根据元素的互异性知其解集中有1个元素答案:B2下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是()AP是由元素1,构成的集合,Q是由元素,1,|构成的集合BP是由构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合CP是由2,3构成的集合,Q是由有序实数对(2,3)构成的集合DP是满足不等式1x1的自然数构成的集合,Q是方程x21的解集解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合故选A.答案:A3若集合A
2、中有三个元素1,ab,a;集合B中有三个元素0,b.若集合A与集合B相等,则ba()A1 B1C2 D2解析:由题意可知ab0且a0,ab,1,a1,b1,故ba2.答案:C4设集合A只含有一个元素a,则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA解析:由于集合A中只含有一个元素a,由元素与集合的关系可知,aA,故选C.答案:C5已知集合A中有四个元素0,1,2,3,集合B中有三个元素0,1,2,且元素aA,aB,则a的值为()A0 B1C2 D3解析:aA,aB,由元素与集合之间的关系知,a3.答案:D6若是集合A中的元素,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为_解析:由题意,得a,所以
3、a22a10且a1,所以a1.答案:17已知集合A中的元素x满足2xa0,且1A,则实数a的取值范围是_解析:1A,2a0,即a2.答案:a28用符号“”和“”填空:0_N*,_Z,0_N,2_Q,_Q.解析:只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断,故填,.答案:9若a23,则a_R;若a21,则a_R.解析:平方等于3的数是,当然是实数;而平方等于1的实数是不存在的,故填,.答案:10已知集合A中含有两个元素x2x3和2x1.若3是集合A中的元素,试求实数x的值解析:3A,x2x33或2x13.若x2x33,则x2x60.即x3或x2.当x3时,2x17,知集合A中的两个元素是3,7
4、,满足题意当x2时,由2x13,知集合A中的两个元素是3,3,不满足集合中元素的互异性故舍去若2x13,则x2,x2x33,不满足集合中元素的互异性故舍去综上可知,x的值为3.二、综合应用11下列结论正确的有()很小的实数可以构成集合;集合y|yx21与集合(x,y)|yx21是同一个集合;由1,|,0.5这些数组成的集合有5个元素;集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集A0个 B1个C2个 D3个解析:错的原因是元素不确定;前者是数集,而后者是点集,不是同一个集合;,|0.5,有重复的元素,应该是3个元素;集合包括坐标轴,而坐标轴不属于任何象限答案:A12设P,Q是两个非
5、空集合,定义一种新的运算:PQab|aP,bQ,若P0,1,2,Q1,2,3,则PQ中元素的个数是()A5 B6C7 D8解析:若a0,b1,2,3,则ab1,2,3;若a1,b1,2,3,则ab2,3,4;若a2,b1,2,3,则ab3,4,5.答案:A13由实数x,x,|x|,所组成的集合里面元素最多有_个解析:|x|,x,故所组成的集合里面元素最多有2个答案:214已知集合Aa3,2a1,a21,aR.(1)若3A,求实数a的值;(2)当a为何值时,集合A的表示不正确?解析:(1)由题意知,A中的任意一个元素都有等于3的可能,故需要讨论当a33时,a0,集合A3,1,1,满足题意;当2a
6、13时,a1,集合A4,3,2,满足题意;当a213时,方程无解综上所述,a0或a1.(2)若元素不互异,则集合A的表示不正确若a32a1,则a2;若a3a21,则方程无解;若2a1a21,则方程无解满足条件的a值为2.15写出方程x2(a1)xa0的解集解析:x2(a1)xa0,即(xa)(x1)0,所以方程的实数根为x1或xa.若a1,则方程的解集为1;若a1,则方程的解集为1,a16用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解析:(1)偶数可用式子x2n,nZ表示,但此题要求为正偶数,故限定nN*,所以正偶数集可表示为x|x2n,nN*(2)设被3除余2的整数为x,则x3n2,nZ,但元素为正整数,故nN,所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2,nN(3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy0,故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x,y)|xy0