1、学案24 功能关系能量守恒定律一、概念规律题组1质量均为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则下列说法错误的是()A三者到达地面时的速率相同B三者到达地面时的动能相同C三者到达地面时的机械能相同D三者同时落地图12如图1所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是()A重力势能减小，动能不变，机械能减小B重力势能减小，动能增加，机械能减小C重力势能减小，动能增加，机械能增加D重力势能减小，动能增加，机械能不变3质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h，不计空气阻力，则下列说法
2、中错误的是()A物体的机械能保持不变B物体的重力势能减小mghC物体的动能增加2mghD物体的机械能增加mgh图24如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是()A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和总保持不变D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变二、思想方法题组5如图3所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上
3、转动的小球小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有()图36从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)()A. B. C. D.一、几种常见的功能关系1合力做功与物体动能改变之间的关系：合力做功等于物体动能的增量，即W合Ek2Ek1(动能定理)2重力做功与物体重力势能改变之间的关系：重力做功等于物体重力势能增量的负值，即WGEp.3弹力做功与物体弹性势能改变之间的关系：弹力做功等于物体弹性势能增量的负值，即WEp.4除了重力和系统内弹力之外的其他力做功与机械能改变之间的关系：其他力做的总功等于系统机械能的增量，即W其他
4、E.图4【例1】 (2010山东理综22改编)如图4所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少mglC物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少等于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和规范思维针对训练1如图5所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是()图5AF对木箱做的功等于木箱
5、增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和BF对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能DF对木箱做的功大于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和二、能量转化与守恒定律的应用1摩擦力做功的特点：(1)一对静摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：静摩擦力对相互作用的一个物体做正功，则另一摩擦力必对相互作用的另一物体做负功，且做功的大小相等，在做功的过程中，机械能从一个物体转移到另一物体，没有机械能转化为其他形式的能(2)一对滑动摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：由于两物体发生了相对滑动，位移不相等，因而相互作用的一对滑动摩擦力对两物体做功不
6、相等，代数和不为零，其数值为Fx，即滑动摩擦力对系统做负功，系统克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，即QFx.2能量守恒定律：当物体系内有多种形式的能量参与转化时，可考虑用能量守恒定律解题，能量守恒定律的两种常见表达形式：(1)转化式：E减E增，即系统内减少的能量等于增加的能量；(2)转移式：EAEB，即一个物体能量的减少等于另一个物体能量的增加【例2】 (2011衡水模拟)质量为m的木块(可视为质点)左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态，在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，(不计空气阻
7、力及线的形变，重力加速度为g)(1)在图6甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块通过P点时，速度大小为v，O、P两点间的距离为l.求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；图6(2)如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的钩码，如图乙所示，木块也从初始位置O由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小规范思维针对训练2如图7所示，图7A、B、C质量分别为mA0.7 kg，mB0.2 kg，mC0.1 kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h20.3 m，当B
8、、C从静止下降h10.3 m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g10 m/s2，若开始时A离桌边足够远试求：(1)物体C穿环瞬间的速度(2)物体C能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？三、用功能关系分析传送带问题传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况一般设问的角度有两个：(1)动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移等，方法是牛顿第二定律结合运动学规律(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等【例3】 飞机场上运送行李的
9、装置为一水平放置的环形传送带，图8传送带的总质量为M，其俯视图如图8所示现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？规范思维针对训练3一质量为M2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图9甲所示地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.
10、图9(1)指出传送带速度v的方向及大小，说明理由(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数.(3)计算传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？【基础演练】1物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动在这三种情况下物体机械能的变化情况是()A匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D三种情况中，物体的机械能均增加2从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定则
11、对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是()A小球动能减少了mgHB小球机械能减少了F阻HC小球重力势能增加了mgHD小球的加速度大于重力加速度g3如图10所示，图10一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中()A小球和弹簧组成的系统机械能守恒B小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小C小球的动能逐渐增大D小球的动能先增大后减小4一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出对于这一过程，下列说法正确的是()A子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B子弹减少的动能等于木块增加的
12、动能C子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和5如图11所示，图11一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点间的竖直高度差为h，速度为v，则()A由A到B重力做的功小于mghB由A到B重力势能减少mv2C由A到B小球克服弹力做功为mghD小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh图126(2011盐城模拟)如图12所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离l，物块刚好滑到小车的
13、左端物块与小车间的摩擦力为Ff，在此过程中()A系统产生的内能为FfLB系统增加的机械能为FlC物块增加的动能为FfLD小车增加的动能为FlFfL7如图13所示，图13质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则()A物块机械能守恒B物块和弹簧组成的系统机械能守恒C物块机械能减少mg(Hh)D物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(Hh)【能力提升】8(2009山东22)如图14所示为图14某探究活动小组设计的节能运输系统斜面轨道倾角为30，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装
14、货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程下列选项正确的是()AmMBm3MC木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能题号12345678答案9.如图15所示，倾角为30的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不
15、计其动能损失物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g10 m/s2，求：图15(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少；(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少图1610(2011辽宁大连双基测试)如图16所示，固定斜面的倾角30，物体A与斜面之间的动摩擦因数为，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v
16、0使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能学案24功能关系能量守恒定律【课前双基回扣】1ABC只有重力做功，机械能守恒，mghEk1Ek2mv2，A、B、C对2B下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错3BCD物体所受合外力Fma2mgmg，说明物体除重力外还受到其他力作用，机械能不守恒，A选项错误；重力做的功等于物体重力势能的改变量(减
17、小量)，B选项正确；合外力做的功等于物体动能的增量，C正确；除重力外其他外力(等于mg)对物体做的功等于物体机械能的增量，D正确4D小球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生变化任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量有相互转化，总和不变，D正确5AD在不违背能量守恒定律的情景中的过程并不是都能够发生的，B、C中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A、D正确6D设上抛物体的速度减为初速度v0的一半时，上升的高度为h，选地面为参考平面，由机械能守恒定律得：mvm()2mgh，解得h，D正确思维提升1
18、功和能本质不同，功是过程量，能是状态量，二者不能相互转化，而只能是通过做功实现不同能量形式之间的转化，并且功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程2各种功与对应能量变化的关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少分力力做正功分子势能减少其他力(除重力、弹力)做正功机械能增加【核心考点突破】例1 BD绳的拉力对物块做负功，所以物块的机械能减少，故选项A错误；软绳减少的重力势能Epmg(sin 30)mgl，故选项B正确；软绳被拉动，表明细线对软绳拉力大于摩擦力，而物块重力势能的减少等于克服细线拉力做功与物块动能之和，选项C错
19、误；对软绳应用动能定理，有WTWGWfEk，所以软绳重力势能的减少EpWGEk(WfWT)，所以Epa1，故选项C正确；从顶端下滑过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转化为弹性势能，故选项D错误9(1)1.6 s(2)12.8 m(3)160 J解析(1)物体在斜面上，由牛顿第二定律得mgsin ma，at2，可得t1.6 s.(2)由能的转化和守恒得mghmg，l12.8 m.(3)此过程中，物体与传送带间的相对位移x相v带t1，又gt，而摩擦热Qmgx相，以上三式可联立得Q160 J.10(1) (2)(3)mvmgL解析(1)A和斜面间的滑动摩擦力
20、Ff2mgcos ，物体A向下运动到C点的过程中，根据能量关系有：2mgLsin 3mv3mv2mgLFfL，v(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理得Ff2x03mv2，x(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有Epmgx2mgxsin Ffx 因为mgx2mgxsin 所以EpFfxmvmgL.易错点评1一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量QFfl相对，其中l相对是物体间相对路径长度如果两物体同向运动，l相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l相对为两物体相对滑行路径的总长度2在弹性限度内，同一弹簧伸长量等于压缩量时，弹性势能相等3在涉及绳子突然绷紧、药品爆炸、非弹性碰撞等问题时，机械能一定是不守恒的，但能量一定是守恒的