1、20212022学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题2021.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共6页；满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处。2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。4.书写力求字体工整、符
2、号规范、笔迹清楚。第I卷(选择题 60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知椭圆，则其离心率eA. B. C. D.2.已知xR，向量(x，2，1)，(2，4，4)，若，则实数x的值等于A.1 B.1 C.2 D.23.若点(1，1)在圆(xa)2y25的内部，则实数a的取值范围是A.(1，3) C.(，1)(3，) B.(2，2) D.(，2)(2，)4.若P，Q分别为直线3x4y120与直线6x8y10上任意一点，则|PQ|的最小值为A. B. C. D.5.过点P(2，3)的直线l与圆x2y22x2y30相
3、切，则直线l的方程是A.x2或x2y80 B.x2y80C.x2或2xy10 D.2xy106.如图所示，在大小为30的二面角AEFD中，四边形ABFE和四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是A.2 B. C. D.7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面ACD1所成角的正弦值为A. B. C. D.8.已知椭圆E：，其右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为M(1，1)，则E的方程为A. B. C. D.二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的
4、得2分，有选错的得0分)9.下列说法中，正确的有A.直线mxy10(mR)必过定点(0，1) B.直线3xy20在y轴上的截距为2C.直线xy10的倾斜角为120 D.点(5，3)到直线y20的距离为710.给出下列命题，其中正确的是A.若，是空间的一个基底，则，也是空间的一个基底B.在空间直角坐标系中，点P(2，4，3)关于坐标平面yOz的对称点是(2，4，3)C.若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线D.平面的一个法向量为(1，3，4)，平面的一个法向量为(2，6，k)。若/，则k811.已知圆O：x2y24和圆M：x2y24x2y0相交于A，B两点，下列说法正确的是A.圆M
5、圆心坐标为(2，1)B.两圆有两条公切线C.直线AB的方程为y2x2D.若点E圆O上，点F在圆M上，则|EF|max2212.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为矩形，且CD2，点Q是PD的中点，则下列结论描述正确的是A.CQ平面PAD B.B，Q两点间的距离等于4C.DC与平面AQC所成的角为60 D.三棱锥BAQC的体积为12第II卷(非选择题 共90分)三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.已知向量(1，0，2)，(0，1，2)，且，的夹角为，则cos 。14.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角
6、形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”。已知平面直角坐标系中ABC各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(0，2)，C(4，0)，则其“欧拉线”的方程为 。15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e。若P是椭圆上任意一点，A是椭圆的右顶点，则PF1F2的周长为 ，的最大值为 。(本题第一空2分；第二空3分)16.在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1AC4，二面角BAA1C的大小为60，点B到平面ACC1A1的距离为，直线B1C与直线A1B所成角的余弦值为 。四、解答题(本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)1
7、7.(本小题满分10分)如图所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，试运用向量方法证明：E，F，B三点共线。18.(本小题满分12分)在MABC中，已知三顶点的坐标分别为A(3，0)，B(1，0)，C(0，2)。(I)求AB边的中线CM所在直线的方程；(II)若RtABD的斜边为AB，求直角顶点D的轨迹方程。19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB/DC，ADDCAP2，AB1，点E，M，H分别为棱PC，PB，PD的中点，PC4PN。求证：(I)BEDC；(II)点A在平面MNH内。20.(本小题满分12分)已知圆C与y轴相切，圆心C在
8、直线x2y0上且在第一象限内，圆C在直线yx上截得的弦长为2。(I)求圆C的方程；(II)已知线段MN的端点M的横坐标为4，端点N在(I)中的圆C上运动，线段MN与y轴垂直，求线段MN的中点H的轨迹方程。21.(本小题满分12分)如图所示，四棱柱ABCD A1B1C1D1的棱长均为2，侧棱与底面垂直，且BAD60，M是侧棱DD1的中点，N是直线C1D1上的点。(I)若以D为坐标原点，以为y轴的正方向，以为z轴的正方向，建立空间(右手)直角坐标系，请写出点B1的坐标；(II)若二面角MACN的平面角的余弦值为，试确定点N的位置。22.(本小题满分12分)已知椭圆E：，直线xy0过E的上顶点A和左焦点F1。(I)求E的方程；(II)设直线l与椭圆E相切，又与圆O：x2y24交于M，N两点(O为坐标原点)，求OMN面积的最大值，并求出此时直线l的方程。
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