1、课时分层作业(一)平面向量的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列说法不正确的是()A向量的模是一个非负实数B任何一个非零向量都可以平行移动C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D两个有共同起点且共线的向量终点也必相同D根据向量的有关概念易判断，D项错误2下面几个命题：若ab，则|a|b|；若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab；若向量a，b满足则ab.其中正确命题的个数是()A0B1C2D3B正确错误|a|0，则a0.错误a与b的方向不一定相同错误a与b的方向有可能相反3在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是()A单位圆B一段弧C线段D
2、直线A平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆4.如图是34的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有()A12个B18个C24个D36个C每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量5.如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是()A与B与C与D与B向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量二、填空题6已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为_1因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点
3、，所以D为PA的中点，所以的值为1.7将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当与是平行向量，且|2|2时，|_.3或1当与同向时，|3；当与反向时，|1.8若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是_(填序号)错误，|a|时，|a|b|；错误，a与b的方向关系无法确定；正确；错误，|b|1.三、解答题9.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？解(1)，.(2)与共线的向量有：，.(3)与模
4、相等的向量有：，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同10已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地画图表示向量，并指出向量的模和方向解以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，如图所示，由已知可得，ABC为正三角形，所以AC2 000 km.又ACD45，CD1 000 km，所以ADC为等腰直角三角形，所以AD1 000 km，CAD45.故向量的模为1 000 km，方向为东南
5、方向.11(多选题)已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，下列关系中正确的是 ()ACABABaCCBD(AB)aACD因为AB中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以B中的关系错误12(多选题)四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系一定成立的是()A|B与共线C与共线D与共线ABD三个四边形都是菱形，|，ABCDFH，故与共线又三点D，C，E共线，与共线，故A，B，D都正确故选ABD13.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集MO，A，B，C，D，向量的集合T|
6、P，QM，且P，Q不重合，则集合T有_个元素12根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素14(一题两空)如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量有_；(2)若|3，则|_.(1)，(2)6(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有，.(2)因为|3，|2|，所以|6.15在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB的中点，如图所示(1)写出与向量共线的向量；(2)求证：.解(1)与向量共线的向量有，.(2)证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD，因为E，F分别是CD，AB的中点，所以EDBF且EDBF，所以四边形BFDE是平行四边形，故.