1、第一部分 高考专题讲解 专题一 集合、函数与导数第一讲 集合与常用逻辑用语高考对集合问题主要考查两个方面：一是集合的有关概念、集合之间的关系、集合的运算等；二是集合语言、集合思想的理解与运用其中，集合的含义及表示是高考考查的重点，集合运算是高考考查的热点需要注意的是集合运算常常会与求函数的定义域、值域、解不等式、求取值范围等问题联系在一起考情分析高考对常用逻辑用语重点考查三个方面：一是充分必要条件的推理判断；二是四种命题的形式；三是全称量词与存在量词、全称命题与特称命题对于充分必要条件的推理判断问题，一般是以其他的数学知识为载体，具有较强的综合性预计2012年高考会考查集合的运算以及充分必要条
2、件的推理判断问题考情分析要点串讲1.集合的元素具有确定性、互异性、无序性，在求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用即在分析问题时，要看能否利用“三性”找到解题的切入点；题目解答出来后，再检验其元素是否满足“三性”2含参数的集合问题是本部分的一个重要考向，解题时应根据集合元素的互异性多挖掘题目中的隐含条件，并注意分类讨论思想、数形结合思想在解题中的运用3集合问题多与函数、方程、不等式等知识联系在一起，因此要注意不同知识之间的融会贯通，要善于从函数、方程、不等式的角度去理解用描述法表示的集合，从而借助函数、方程、不等式的知识与方法去解决问题4在解题中要特别注意空集的特殊性，它往往导致我
3、们在解题中出现错误，所以要善于总结空集在解题中的特殊性，避免因忽视空集而出现错误5在判断命题真假时，一方面可以直接写出命题对其进行判断，也可以通过命题之间的等价性进行判断，例如：原命题和逆否命题等价、否命题和逆命题等价6要熟练掌握全称命题和特称命题的否定的写法对于全称命题p：xM，p(x)，其否定是綈 p：x0M，綈 p(x0)；而对于特称命题q：x0M，p(x0)，其否定是綈 q：xM，綈 p(x)7充分必要条件的判断是本部分的一个重要考向，在解题中应注意：(1)问题的设问方式，我们知道：A是B的充分不必要条件是指：AB且B/A；A的充分不必要条件是B是指：BA且A/B这两种说法在充分必要条
4、件的推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免判断错误(2)要善于举出反例，在充分必要条件的推理判断中经常需要我们对一个命题的正确或错误(尤其是错误)作出判断或证明，而直接从正面论证往往不易进行，这时我们可以通过举出恰当的反例来说明一个命题是错误的，这是一个简单有效的办法(3)当所要判断的命题与方程的根、不等式的解以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示时，我们可以借助集合间的包含关系进行充分必要条件的判定(4)恰当地进行转化，若p是q的充分不必要条件，即pq，q/p，则由原命题与其逆否命题的等价性可知，綈q綈p，綈p/綈q，所以綈p是綈q的必要不充
5、分条件；同理，若p是q的必要不充分条件，则綈p是綈q的充分不必要条件；若p是q的充分必要条件，则綈p是綈q的充分必要条件在判断綈p与綈q之间的关系时，可以借助以上结论进行恰当地转化，简化解题过程高频考点类型一 集合的概念与运算【例1】已知集合M(x，y)|x2y21，N(x，y)|x2y24，则()AMN BMNMCMNM DMNN解析 由于圆x2y21内含于圆x2y24，受Venn图的影响，容易误选B.实际上，集合M(x，y)|x2y21表示x2y21圆周上的所有点，N(x，y)|x2y24表示x2y24圆周上的所有点，二者显然没有共同元素，故选A.答案 A【探究1】(2011陕西)设集合M
6、y|y|cos2xsin2x|，xR，Nxx1i 2，i为虚数单位，xR，则MN()A(0,1)B(0,1C0,1)D0,1解析：M：y|cos2xsin2x|cos2x|M0,1，Nxx1i 2，xR x|x21 2，xRx|1x0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围分析 先化简两不等式，再利用綈p是綈q的必要不充分条件，求得m的取值范围化简两不等式 等价转化綈p是綈q的必要不充分条件 借助充分、必要条件的概念求m的取值范围解 由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m.綈 p是綈 q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条
7、件即pq但q/p.x|2x10是x|1mx1m的真子集，1m2，1m10，解得m9.实数m的取值范围为m9.点评(1)本题还可以由p、q求得綈 p、綈 q，进而再求解(2)一个命题与它的逆否命题是等价命题，故常将綈 p是綈 q的必要不充分条件，等价转化为q是p的必要不充分条件【探究3】(2011湖南)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若a1，则N1，从而N M，a1NM.若NM，则a2M，a21或a22.a1或a 2.NM/a1.因此“a1”是“NM”的充分不必要条件答案：A好方法好成绩1.与集合有关的一
8、些结论(1)ABAABBAB.(2)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(3)若集合Aa1，a2，a3，an，则集合A的子集有2n个，真子集有2n1个(4)若集合A满足a1，a2，a3，amAa1，a2，a3，an(nm)，则集合A的个数为2nm.2用集合的观点看充分条件、必要条件Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q(1)如果A B，那么p是q的充分不必要条件(2)如果B A，那么p是q的必要不充分条件(3)如果AB，那么p是q的充要条件(4)如果AB，且BA，那么p是q的既不充分也不必要条件3常见量词的否定4.两个口诀(1)学好充分和必要，分清条件和结论；条件可以推结论，
9、条件就是充分的；结论能把条件推，条件就是必要的；充分缩小必要大，小推大来记心间(2)联结词，或且非，有真即真或命题，有假则假且命题，真假相反非命题命题否定变量词，特称全称是互否，命题否定否命题，大不一样分清它.高考陪练1.(2011课标)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题()p1：|ab|10，23 p2：|ab|123，p3：|ab|10，3p4：|ab|13，其中的真命题是()Ap1，p4Bp1，p3Cp2，p3Dp2，p4解析：|ab|1(ab)21ab12cos12，0，23，故p1真，p2假|ab|1(ab)21ab12cos12，3，故p3假，p4真选A.答案：A2(
10、2011北京)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1B1，)C1,1D(，11，)解析：P1,1，Ma，PMP，MP，1a1.答案：C3(2011安徽)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57B56C49D8解析：由SA且SB知：4,5,6的一个非空子集一定在S中，且1,2,3的所有子集有可能在S中S的个数为(231)237856.答案：B4(2011广东清远市高三3月测试)已知命题p：x0,2x3，则()A綈 p：x0,2x3B綈 p：x0,2x3C綈 p：x0,2x3D綈 p：x0,2x3解析：特称命题的否定为全称命题答案：B5(2011烟台市高三诊断测试)给出两个命题：p：|x|x的充要条件是x为正实数；q：奇函数的图象一定关于原点对称，则下列命题中是假命题的是()ApqBpqC綈 pqD綈 pq解析：p假q真，故选A.答案：A高考专题训练一