1、北京市新学道临川学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，已知A30，B60，a10，则b等于()A5 B10C. D52在ABC中，已知a9，b2，C150，则c等于()A.B8C10 D73已知直线l的倾斜角为60，则直线l的斜率为()A. B.C1 D.4过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y()A B.C1 D15直线l经过点P(2，3)，且倾斜角45，则直线的点斜式方程是()Ay3x2 By3x2Cy2x3 Dy2x36. 经过点A(3,2
2、),B(4,3)的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=07. 直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是()A.(-2,-1)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(2,1)8. 已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=A.1B.3C.1或3D.-1或39. 原点到直线x+2y-5=0的距离为()A.1B10. 已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,则实数m等于()A. B. C. D.11. 已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2+y2=2B.x2+y2C.x2+y
3、2=1D.x2+y2=412已知点A(0，2)，B(2，0)若点C在函数y=x2的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为A4 B3 C2 D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_14已知P(2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线xy10，则m_.15.在等差数列中，若，则 16设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 =_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第1821题每题12分.17.求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角(1)
4、经过点(-4,1);(2)在y轴上的截距为-10.18.(1)求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长.(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.19.(1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系，并说明.(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.20.已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,直线l:3x-4y-15=0.(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平
5、行于直线l?21.已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)为ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径22已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号1234567891
6、01112答案BDBCADBCDCAA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.1 150 16. -8三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第1821题每题12分.17.求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角(1)经过点(-4,1);(2)在y轴上的截距为-10.解析：由于直线y=-x+1的斜率为-1,所以其倾斜角为135.由题意知所求直线的倾斜角为45,所求直线的斜率k=1.(1)由于直线经过点(-4,1),由直线的点斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0.(2)由于直线在y轴上的截距为-10,由直线的斜截式方程得y=x-10,x-
7、y-10=0.18.(1)求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长.(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.解析：(1)由题意得弦心距d=1,半径r(2)由题意得圆心C(1,-2),半径r=5,圆心C到直线5x-12y+c=0的距离dr2=d2+42,所以25c=10或c=-68.19.(1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系，并说明.(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.解析：(1)圆C1的圆心是C1(-2,2),半径r1=1,圆C2的
8、圆心是C2(2,5),半径r2=4,则圆心距|C1C2|=5.因为|C1C2|=r1+r2,所以两圆外切.(2)两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为y=1,圆x2+y2=4的半径R=2,圆心(0,0)到直线y=1的距离d=1,则公共弦长l=20.已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,直线l:3x-4y-15=0.(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l?解析：(1)因为圆C1:x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径r=5,所以圆心O到直线l:3x-4y-15=0的距离d由勾股定理可知,圆C
9、1:x2+y2=25被直线l截得的弦长(2)圆C与圆C1的公共弦的方程为2x-4my-4m2-25=0.因为该公共弦平行于直线3x-4y-15=0,m21.已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)为ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径解点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圆经过点O、M、N，设OMN外接圆的方程为x2y2DxEyF0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得OMN外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r22已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.解(1)由题意，得55，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)