1、磁场 带电粒子在复合场中的运动第九章带电粒子在复合场中的运动(1)这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存.或其中某两种场并存的场，带电粒子在这些复合场中运动时.必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用.因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.(2)当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做 或 .匀速直线运动静止(3)当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做 运动.(4)当带电粒子所受的合外力充当向心力时.粒子将做 运动.(5)当带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化时，则粒子将做 运动，这类问题一般只能用能量关系处理.变速直线匀速圆周变加
2、速 在竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场垂直相交的区域里，一带电粒子从a点由静止开始沿曲线ab运动到c点时，速度又变为零，b点是运动中能够到达的最高点，如图9-4-1所示.图9-4-1带电粒子在电场和磁场中的运动若不计重力，下列说法中错误的是()A.粒子肯定带负电，磁场方向垂直于纸面向里B.a、c点处在同一条水平线上C.粒子通过b点时速率最大D.粒子到达c点后将沿原路径返回到a点 粒子从a点由静止运动到b点，说明它受到的电场力向上，说明粒子带负电，磁场方向垂直向里，A正确.洛伦兹力不做功，粒子到达c时，电势能应与在a时相等，所以a、c处在同一水平线上，B正确.粒子在b点时，电场力做功最大，
3、所以速度也最大，故C正确.粒子到达c点后，会再重复原来的运动形式，但不会原路返回，故D错误.本题的正确答案是D.电场力对粒子做功，洛伦兹力对粒子不做功.点评变式训练1：如图9-4-2所示，在xOy坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在.但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面.现有一质量为m带正电荷q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动.若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性.要求对每一种可能性都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系.不要求推导或说明理由.图9-4-2解析：粒子从a点由
4、静止运动到b点，说明它受到的电场力向上，说明粒子带负电，磁场方向垂直向里，A正确洛伦兹力不做功，粒子到达c时，电势能应与在a时相等，所以a、c处在同一水平线上，B正确粒子在b点时，电场力做功最大，所以速度也最大，故C正确粒子到达c点后，会再重复原来的运动形式，但不会原路返回，故D错误本题的正确答案是D.带电微粒在电场力、洛伦兹力和重力作用下的运动 如图9-4-3所示，在与水平面成30角斜向下的匀强电场E和沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场B的空间中，有一个质量为m的带电体竖直向下做匀速直线运动，则此带电体带 电，电荷量为，运动速度为 .图9-4-3 粒子向下做匀速直线运动，说明粒子所受电场力、洛
5、伦兹力、重力三力平 衡，洛 伦 兹 力 向 左，带 负 电，qEsin30=mg，所以q=，由 =tan30得 =.粒子在重力场、电场和磁场中做直线运动，且运动方向垂直于磁场方向，那么一定做的是匀速直线运动.2mgEmgqBvtan30mgvqB33223EmgEmg BB点评变式训练2：如图9-4-4所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是()图9-4-4 A.微粒一定带正电 B.微粒动能一定减小 C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能一定增加解析：带电微粒做直线运动，如果粒子
6、带正电，它受合外力不为零，粒子的速度大小会改变，导致洛伦兹力改变，粒子不能继续做直线运动，所以粒子带负电，受平衡力作用，做匀速直线运动，A、B错误；微粒带负电，则电势能是减少的，C错；微粒的动能不变，重力势能增加，所以机械能增加，D正确 带电粒子先后在两个磁场中运动 如图9-4-5所示，在坐标系xOy平面的第象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1，在第象限内存在垂直纸面向里的另一个匀强磁场B2，在x轴上有一点Q(23a,0)、在y轴上有一点P(0,a).现有一质量为m，电荷量为+q的带电粒子(不计重力)，从P点处垂直y轴以速度v0射入匀强磁场B1中，并以与x轴正方向成60角的方向进入x轴下方的匀
7、强磁场B2中，在B2中偏转后刚好打在Q点.求：(1)匀强磁场的磁感应强度B1、B2的大小；(2)粒子从P点运动到Q点所用的时间.图9-4-5 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示.设粒子在匀强磁场B1中的偏转半径r1则r1=r1cos60+a即r1=2a由B1qv0=m 得B1=设粒子在匀强磁场B2中的偏转半径r22r2sin60=2a-r1sin60,r2=a由B2qv0=m得B2=(2)t=t1+t2=T1+T2=带电粒子先后在两个磁场中运动，确定粒子的轨道半径和圆心，是解题的关键.注意粒子在两磁场区的交界处，轨道是相切的.201vr02mvqa3202vr0mvqa1
8、61312004(2)33arrvv点评变式训练3：如图9-4-6所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y-2h处的P3点.不计重力.求:(1)电场强度的大小.(2)粒子到达P2时速度的大小和方向.(3)磁感应强度的大小.图9-4-6 2000122453.2mvmvEvvBqhqh答案：；，；带电质点有轨道约束情况下的运动如图9-4-7所示，足够长的绝缘光滑斜面与
9、水平面间的夹角为(sin=0.6)，放在水平方向的匀强磁场和匀强电场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场 方 向 垂 直 于 纸 面 向 外.一 个 带 电 量q=+4.010-2C，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速度v0=20m/s从斜面底端冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度.(取g=10m/s2)图9-4-7 由于小球受到的磁场力必定与它的运动速度方向垂直，由一开始小球在斜面上运动而3秒后离开斜面，则可以判定小球初始时受的磁场力的方向为垂直于斜面向下，当然，也可以由左手定则直接判断，也就是说，题中如果不给出小球带的电荷类型，也可以判断出来.小球沿斜面向下的加速度
10、由电场力和重力唯一决定，做匀变速直线运动，即mgsin+Eqcos=ma，解得a=10m/s2又由v3=v0+at,经过3秒小球的速度为v3=20m/s-103m/s=-10m/s,方向为沿斜面向下，这时，小球受的磁场 力 为 沿 与 斜 面 垂 直 方 向 向 上，大 小 为F1=qv3B，小球刚好离开斜面意味着此时小球刚好受斜面的弹力为0.于是由沿斜面垂直方向上的受力平衡，不难得出Bqv3+Eqsin=mgcos，解得B=5T.注意离开斜面问题.本题由于斜面光滑，因而物体的速度不受洛伦兹力的影响.点评变式训练4：如图948所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量是+q，小球可在
11、棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度(设小球带电量不变)图948解析：此类问题属于涉及加速度的力学问题，必定得用牛顿第二定律解决，小球的受力情况如图所示由 于 N=Eq+Bqv，所 以 F 合=mg-N=mg-(Eq+Bqv)可见随着v增大，F合减小，由牛顿第二定律知，小球做加速度越来越小的加速运动直到最后做匀速运动0.000:mmmgEqEqvagmmFmgEavvqBqv最大合故当时，当，即时，有最大值，即 现代五项电磁技术的应用一、速度选择器9-4-91.原理
12、如图9-4-9所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度大小为E，方向向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv=qE，故，这样就把满足 的粒子从速度选择器中选择出来了.EvBEvB2.特点(1)速度选择器只是选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电量，若从右侧入射则不能穿出场区.(2)速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向.如图中只改变磁场B方向，粒子将向下偏转.(3)当v时，则q
13、BvqE，粒子向上偏转;当v 时，则qBvqE，粒子向下偏转.EvBEvB二、质谱仪质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.如图9-4-10所示，离子源S产生质量为m，带电量为q的正离子(所受重力不计).图9-4-10离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处的距离为L，则：qU=mv2-0qBv=L=2r联立求解得：m=qB2L2/8U.因此，只要知道q、B、L与U，就可以计算出带电粒子的质量m，又因m与L2成正比，不同质量的同位素可从离入口的不同处分离出来，故质谱仪
14、又是分离同位素的重要仪器.122vm r三、回旋加速器如图9-4-11所示，回旋加速器的核心部分是两个D形的金属盒，两盒之间留下一条窄缝，在中心附近放有粒子源，D形盒在真空容器中，整个装置放在大磁铁产生的匀强磁场中，并把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，图9-4-11其工作原理是：1.电场加速：qU=Ek2.磁场约束偏转：qBv=,r=v3.加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即T电场=T回旋=2m/qB.2vm rmvqB四、磁流体发电机如图9-4-12所示是磁流体发电机，其原理：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势
15、差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为l，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时离子受力平衡：E场q=Bqv，即E场=Bv故电源电动势：E=E场l=Blv图9-4-12五、电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图9-4-13所示，一圆形导管直径为d，用非磁材料制成，其中可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.由Bqv=Eq=q，可得v=流量:Q=Sv=图9-4-13UdUBd244dUdUBdB