1、【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 【热点题型】题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域例1、(1)若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A.B.C.D.(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_【提分秘籍】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点
2、，则测试点常选取原点【举一反三】 (1)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为()A5B3C5D7(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式_题型二 求线性目标函数的最值例2、(1)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于 ()A5B6C7D8(2)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a_.【提分秘籍】 线性规划问题的解题步骤：(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐
3、标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值【举一反三】 (1)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3B4C3D4(2)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2B2C.D题型三 线性规划的实际应用例3、某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营
4、运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【提分秘籍】解线性规划应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答【举一反三】 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是_万元题型四 求非线性目标函数的最值例4、(1)设实数x，y满足则的最大值为_(2)已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M
5、(x，y)为平面区域上的一个动点，则|的最小值是_【提分秘籍】常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率【举一反三】 (1)设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2是与1关于直线3x4y90对称的区域，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于()A.B4C.D2(2)设变量x，y满足若直线kxy20经过该可行域，则k的最大值为_【高考风向标】1.【2015高考重庆，文10】若不等式组,表示的平面区域为三角
6、形，且其面积等于，则m的值为（ ）(A)-3 (B) 1 (C) (D)32.【2015高考四川，文9】设实数x，y满足，则xy的最大值为( )(A) (B) (C)12 (D)143.【2015高考广东，文4】若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D4.【2015高考新课标1，文15】若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 5.【2015高考陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元
7、 D18万元6.【2015高考湖南，文4】若变量满足约束条件 ，则的最小值为( )A、 B、0 C、1 D、27.【2015高考福建，文10】变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A B C D8.【2015高考安徽，文5】已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）（A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）19.【2015高考山东，文12】 若满足约束条件则的最大值为 .10.【2015高考浙江，文14】已知实数，满足，则的最大值是 11（2014安徽卷）x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或112（2014北京卷
8、）若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D13（2014福建卷）若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_14（2014广东卷）若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5 B6 C7 D815（2014湖南卷）若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.16（2014全国卷）设x，y满足约束条件则zx4y的最大值为_17（2014新课标全国卷 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是(
9、)Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p318（2014新课标全国卷 设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10 B8 C3 D219（2014山东卷）已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A. 5 B. 4 C. D. 220（2014陕西卷）在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值【高考押题】 1在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为，
10、则t的值为()A或B3或1C1 D.2在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的()3不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为()A0 B1 C2 D34 x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1D2或15设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10 B8 C3 D26在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为_7设z2xy，其中x，y满足若z的最大值为6，则k的值为_，z的最小值为_8铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表：ab(万
11、吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)9若直线xmym0与以P(1，1)、Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围10某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？