1、学案2 匀变速直线运动的规律一、概念规律题组1在公式vv0at和xv0tat2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是()A匀加速直线运动中a取负值B匀加速直线运动中a取正值C匀减速直线运动中a取正值D无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值答案B解析据vv0at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小xv0tat2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直
2、线运动中，a取负，故选项B正确2某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s2，那么在任意1 s内()A此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/sC此物体在每1 s内的速度变化为0.6 m/sD此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s答案C解析因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s2，主要涉及对速度公式的理解：物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；vv0at是矢量式匀加速直线运动a0.6 m/s2；匀减速直线运动a0.6 m/s2.3我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功假
3、设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()Avt B. C2vt D不能确定答案B解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则xttt.B选项正确4一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过AB中点的瞬时速度是()A. B. C. D. 答案C二、思想方法题组5如图1所示，请回答：图1(1)图线分别表示物体做什么运动？(2)物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？(3)物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图象
4、的交点A的意义答案见解析解析(1)做匀加速直线运动；做匀减速直线运动(2)物体3 s内速度的改变量v9 m/s09 m/s，方向与速度方向相同(3)物体5 s内的速度改变量v(09) m/s9 m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反(4)物体的加速度a13 m/s2，方向与速度方向相同物体的加速度a21.8 m/s2，方向与速度方向相反(5)图象的交点A表示两物体在2 s时的速度相同6汽车以40 km/h的速度匀速行驶(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3 m/s2
5、的加速度减速，则10 s后速度为多少？答案(1)17 m/s(2)5 m/s(3)0解析(1)初速度v040 km/h11 m/s，加速度a0.6 m/s2，时间t10 s.10 s后的速度为vv0at11 m/s0.610 m/s17 m/s.(2)汽车刹车所用时间t1 s10 s，则v1v0at11 m/s0.610 m/s5 m/s.(3)汽车刹车所用时间t2 s10 s，所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零思维提升1匀变速直线运动的公式都是矢量式，应注意各物理量的正负以及物理量的符号与公式中加减号的区别2一个匀变速运动，其时间中点的速度v1与位移中点的速度v2不同，
6、且不论匀加速还是匀减速总有v1v2.3分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手轴是指看坐标轴代表的物理量，是xt图象还是vt图象点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义4物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式vv0at来求速度处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0.若题目所给时间tt0，则t秒末的速度为零一、匀变速直线运动及其推论公式的应用1两个基本公式(1)速度公式：vv0at(2)位移公式：xv0tat2两个公
7、式中共有五个物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就确定了原则上应用两个基本公式中的一个或两个联立列方程组，就可以解决任意的匀变速直线运动问题2常用的推论公式及特点(1)速度位移公式v2v2ax，此式中不含时间t；(2)平均速度公式v，此式只适用于匀变速直线运动，式中不含有时间t和加速度a；，可用于任何运动(3)位移差公式xaT2，利用纸带法求解加速度即利用了此式(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例式的适用条件：初速度为零的匀加速直线运动3无论是基本公式还是推论公式均为矢量式，公式中的v0、v、a、x都是矢量，解题时应注意各量的正负一般先选v0方向为正方向，其他量与正方向相同取正值，相
8、反取负值【例1】 (2010湖南24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度(结果保留两位小数)答案(1)1.29 s11.24 m/s(2)8.71 m/s2解析(1)设加
9、速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动时的速度为v(以m/s为单位)，则有vt(9.690.15t)v100vt(19.300.15t)0.96v200由式得t1.29 sv11.24 m/s(2)设加速度大小为a，则a8.71 m/s2规范思维(1)对于物体的直线运动，画出物体的运动示意图(如下图)，分析运动情况，找出相应的规律，是解题的关键(2)本题表示加速阶段的位移，利用了平均速度公式，平均速度 还等于v.公式特点是不含有加速度，且能避开繁琐的计算，可使解题过程变得非常简捷针对训练1(2009江苏7)如图2所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停
10、车线18 m该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有()图2A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处答案AC解析如果立即做匀加速直线运动，t12 s内汽车的位移x1v0t1a1t20 m18 m，此时汽车的速度v1v0a1t112 m/sv2B当物体做匀减速直线运动时，v1v2C当物体做匀速直线运动时，v1v2D当物体做匀减速直
11、线运动时，v1C. D若增大，则的值减小答案BC7. (2011天津五校联考)如图5所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知abbd6 m，bc 1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则()图5Avb m/s Bvc3 m/sCde3 m D从d到e所用时间为4 s答案BD【能力提升】8(2011上海闸北八中学月考)某动车组列车以平均速度v行驶，从甲地到乙地的时间为t.该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令后紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0，继续匀速前进从开始刹车至加速到v0的
12、时间是t0，(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地则动车组列车匀速运动的速度v0应为()A. B. C. D.答案C解析该动车组从开始刹车到加速到v0所发生的位移大小为t0，依题意，动车组两次运动所用的时间相等，即t0t，解得v0，故正确答案为C.9(2010天星调研)航空母舰(Aircraft Carrier)简称“航母”、“空母”，是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技术某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速
13、度a4.5 m/s2，飞机要达到速度v060 m/s才能起飞，航空母舰甲板长L289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度v的大小(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)答案9 m/s解析解法一若航空母舰匀速运动，以地面为参考系，设在时间t内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，航母的最小速度为v，由运动学知识得x1vt，x2vtat2，x2x1L，v0vat联立解得v9 m/s.解法二若航空母舰匀速运动，以航空母舰为参考系，则飞机的加速度即为飞机相对航空母舰的加速度，当飞机起飞时甲板的长度L即为两者的相对位移，飞机
14、相对航空母舰的初速度为零，设航空母舰的最小速度为v，则飞机起飞时相对航空母舰的速度为(v0v)由运动学公式可得(v0v)202aL，解得v9 m/s.10(2010岳阳模拟)如图6所示，某直升飞机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置，如图7所示已知xAB5 km，xBC10 km.问：图6图7(1)直升飞机在BC段的速度大小是多少？(2)在AB段飞机做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？答案(1)100 m/s(2)1 m/s2解析(1)设BC段飞机做匀速直线运动的
15、速度大小为v，运动的时间为t2.在AB段飞机做匀加速直线运动的时间为t1，加速度的大小为a.对AB段，由平均速度公式得到：(v0)/2xAB/t1对BC段，由匀速直线运动的速度公式可得：vxBC/t2根据飞机10时56分40秒由A出发，11时准时通过C位置，则：t1t2200 s联立，代入已知数据解得v100 m/s，(2)在AB段，由运动学公式vv2ax得：av2/2xAB1 m/s2.易错点评1在用比例法解题时，要注意初速度为0这一条件若是匀减速运动末速度为0，应注意比例的倒置2匀变速直线运动公式中各物理量是相对于同一惯性参考系的，解题中应注意参考系的选取3解匀减速类问题，要注意区分“返回式”和“停止式”两种情形，特别是“停止式”要先判明停止时间，再根据情况计算