1、江苏省常熟市2022高三上学期阶段性抽测数学注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 本卷共4页，包含单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）本卷满分150分，答题时间为120分钟答题结束后，请将答题卡交回2 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1. （ ）A B. C. D. 2. 已知集合，则集合中元素个数是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 73. 已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）A. 3B. C. 1D. 4. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B. C. D. 5. 已知奇函数在上单调，若正实数，满足，则的最小值是（ ）A. 8B. 2C. D. 6. 在中，分别为三边、所对的角若且满足关系式，则（ ）A. B. 2C. D. 7. 若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 定义在上函
3、数满足，；且当时，则方程所有的根之和为（ ）A. 6B. 12C. 14D. 10二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列命题中的真命题是（ ）A. ，则B. ，C. D. ，10. 设函数，其中现有甲、乙、丙、丁四个结论：甲：4是函数的零点 乙：2是函数的零点丙：函数的零点之积为0 丁：函数有两个零点则下列说法中正确的有（ ）A. 甲和乙同时成立B. 乙和丁不能同时成立C. 若丙和丁是正确的，则乙可能是正确的D. 若甲和丙是正确的，则丁是正确的11. 已知函数，若对任意的，均存在，使得，
4、则的取值可能是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则为偶函数B. 是以为周期函数C. 函数的最大值为，最小值为D. 若方程在上恰有2023个不同的根，则的最小值为1011三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知点是角终边上一点，则的值为_14. 已知函数，关于的不等式的解集为，则的最大值为_15. 已知在中，则_ 16. 若过点可以作出3条直线与函数的图象相切，则的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知，（1）当时，求；（2）已知“”是
5、“”的必要条件，求实数的取值范围18. 设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的值及直接写出的单调减区间；（2）设函数，且在区间（为自然对数的底数）内存在单调递减区间，求实数的取值范围19. 已知函数（其中，）的部分图象如图所示（1）求的解集；（2）若，为锐角，且，求的值20. 如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，物业管理部门拟中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与重合，在，之间），且（1）若在距离点处，求点，之间的距离；（2）设，求出的面积关于的表达式；为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小，试确定的值，使得面积最小，并求出这个最小面积21. 定义：如果函数在定
6、义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”（1）分别求出函数及的2级“平移点”，及再写出一个存在2级“平移点”的函数解析式，并说明理由；（2）若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围22. 已知函数，（1）若在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当时，对任意，（参考：，）数学参考答案【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题： 【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】14【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）或 （2）【18题答案】【答案】（1），；单调减区间见解析 （2）【19题答案】【答案】（1）， （2）【20题答案】【答案】（1） （2）， ；当时， 【21题答案】【答案】（1）的2级平移点为2；的2级平移点为0；例如存在2级平移点，理由见解析 （2）【22题答案】【答案】（1） （2）证明见解析