1、试卷类型：B2012届高三原创月考试题一数 学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数与导数 建议使用时间：2011年8月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答
2、，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2011辽宁卷 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AM BN CI D2. 2011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|32011皖南八校二模 “a =1”是“函数只有一个零点”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件
3、D非充分必要条件42011皖南八校二模已知集合则等于（ ）A0，1，2，3，4B. C-2，-1，0，1， 2，3，4D2，3，4（文）函数的图象如右图所示，则的图象可能是（ ）62011皖南八校二模已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（ ）A-2B-1C2D172011浙江卷 若a，b为实数，则“0ab1”是“a”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8（理）2011课标全国卷 由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D6（文）函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么
4、（ ）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点92011济南二模设偶函数对任意，都有，且当时，,则= A.10 B. C. D. 10某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为A. yByCyDy112011天津卷 已知则AB CD122011浙江卷 设a，b，c为实数，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)记集合Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR若|S|，|T|分别为集合S，T
5、的元素个数，则下列结论不可能的是()A|S|1且|T|0 B|S|1且|T|1C|S|2且|T|2 D|S|2且|T|3第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上）132011上海卷若全集U =，集合，则UA= .14设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是 152011陕西卷 设f(x)若f(f (1)1，则a_.162011四川卷 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2
6、，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分12分）已知集合, ,.（1）求（; （2）若,求的取值范围.18（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围 19（本小题满分12分）2011福建卷 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千
7、克)满足关系式y10(x6)2，其中3x0，b0时，由0ab1两边同除b可得a成立；当a0，b成立，“0ab1”是“a”的充分条件反过来，若ab0，由a得不到0abln， 又y5x为单调递增函数，.12. 【答案】D【解析】 当abc0时，1且 |T|0；当a0，c0且b24c0时，3且|T|3.13. 【答案】14.【答案】【解析】显然，由于函数对是增函数，则当时，不恒成立，因此当时，函数在 是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即，解不等式组得于是实数的取值范围是15. 【答案】1【解析】 由f(x)得f(1)lg10，ff(1)f(0)a31，a1.16. 【答案】【
8、解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2，2A且f(2)f(2)，所以错误；对于，根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在某区间上具有单调性，则函数只能是在该区间上为一一映射确定的函数关系，而不能说f(x)一定是单函数，所以错误17解：（1）； , （. ; (2)若, a3. 18. 解：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且， 0.又0 ，0，即，在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式 等价于，因为为减函数，由上式推得即对一切有，从而判
9、别式19. 解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2. (2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.从而f(x)1030(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x) 0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大20. 解：，是方程的两个实根， ， 当时
10、， 由不等式对任意实数恒成立， 可得，或，命题为真命题时或；命题：不等式有解， 当时，显然有解；当时，有解；当时， 有解，从而命题q：不等式有解时.又命题q是假命题，.，故命题p是真命题且命题q是假命题时，的取值范围为.21. 解：（1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），对于定义域内的每个x值都成立， f（x）为奇函数.（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（-
11、a）= = = - 1先证明f（x）在2a，3a上单调递减，为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x - 2a 0， f（x） 0，设2a x1 x2 3a，则0 x2 - x1 a， f（x1） 0 ， f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上单调递减， f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a） = 0，最小值为f（3a）= - 1. 22（理）解： (1)f(x)， 由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2lnx(x0)，则h(x).设k0，由h(x)知，当x1时，h(x)0，而h(1)0，故当x(0,1)时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).设0k1，由于当x时，(k1)(x21)2x0，故h(x)0，而h(1)0，故当x时，h(x)0，可得h(x)0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立； 当m0时，由，列表：x 0递减极小值 递增这时 ， 综上，使成立，实数m的取值范围（3）由题知因为对，所以在内单调递减.于是记，则所以函数在是单调增函数， 所以，故命题成立.