1、热点(二)恒成立及参数1(参数范围单调性)已知函数f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是()A0a B00)是减函数，则a的值是()A1 B1C2 D2答案：D解析：f(x)的定义域为(1，)，f(x)aln(x1)2x.由f(x)是减函数得，对任意的x(1，)，都有f(x)aln(x1)2x0恒成立设g(x)aln(x1)2x.则g(x)，由a0知11，当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，g(x)在上单调递增，在上单调递减，g(x)在x1处取得最大值g(0)0，对任意的x(1，)，g(x)g(0)恒成立，即g(x)的最大值为g(0)10，解得a2.5(参数范围恒成立)已知关于x
2、的不等式mcos x2x2在上恒成立，则实数m的取值范围为()A3，) B(3，)C2，) D(2，)答案：C解析：变形得m，因为当x时，令f(x)2xcos x(2x2)sin x，则f(x)x2cos x，可知在上，f(x)0，f(x)f(0)0，y在上是减函数又y在上是偶函数，且连续，所以的最大值为2，m2，故选C.6(参数范围单调性)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)答案：D解析：f(x)k.函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，f(x)0在区间(1，)上恒成立k，而y在区间(1，)上单调递减，k
3、1，k的取值范围是1，)，故选D.7(参数范围)已知函数f(x)x24xaln x，若函数f(x)在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(6，)B(，16)C(，166，)D(，16)(6，)答案：C解析：f(x)2x4，因为函数在区间(1,2)上具有单调性，所以f(x)0或f(x)0在(1,2)上恒成立，则有2x40或2x40在(1,2)上恒成立，所以a(2x24x)或a(2x24x)在(1,2)上恒成立，令g(x)(2x24x)，当1x2时，16g(x)0成立，则a的取值范围是()A(，2 B(3，)C2,3) D1，)答案：C解析：因为任意x1x2，都有0，所以函数f(x)
4、是增函数，所以解得2a3，故选C.9(参数范围不等式)若不等式3x2logax0在x内恒成立，则实数a的取值范围是()Aa B.a1 D.a1答案：D解析：由题意知：3x21，则函数ylogax的图象显然在函数y3x2图象的下方，不成立；若0a1，则loga，a，a1，故选D.10(参数范围不等式恒成立)函数f(x)ex1ax2(a1)xa2在(，)上单调递增，则实数a的范围是()A1 B(1,1)C(0,1) D1,1答案：A解析：由题意知f(x)ex1ax(a1)0恒成立，即ex1ax(a1)恒成立，易知exx1，即ex1x，所以只需要xax(a1)，即(a1)(x1)0恒成立，所以a1，
5、故选A.11(参数范围不等式)若存在x，不等式2xln xx2mx30成立，则实数m的最大值为()A.3e2 B2eC4 De21答案：A解析：2xln xx2mx30，m2ln xx，设h(x)2ln xx，则h(x)1.当x1时，h(x)0，h(x)单调递减；当10，h(x)单调递增存在x，m2ln xx成立，mh(x)max.h23e，h(e)2e，hh(e)，m3e2.故选A.12(参数范围分段函数)已知函数f(x)若0ab且满足f(a)f(b)，则af(b)bf(a)的取值范围是()A. B.C. D.答案：A解析：如图，由f(a)f(b)，得ln a.因为01，所以0ln a1，得
6、a1.则af(b)bf(a)ab(ln a)aln a1，令g(x)xln x1，则g(x)ln x1，令g(x)0，得x.当x1时，g(x)0，g(x)在上递减，1g(x)1.故选A.13(参数范围不等式)当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_答案：(，5解析：当x(1,2)时，由x2mx40得m5，m5.14(恒成立)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_答案：6，2解析：不等式ax3x24x30变形为ax3x24x3.当x0时，不等式即为03，故实数a的取值范围是R；当x(0,1时，a，记f(x)，则f(x)0，故函数f(x)递增，则
7、f(x)maxf(1)6，故a6；当x2,0)时，a，设f(x)，令f(x)0，得x1或x9(舍去)，当x(2，1)时，f(x)0，故f(x)minf(1)2，则a2.综上所述，实数a的取值范围是6，215(参数范围存在性问题)已知函数f(x)若存在实数k，使得函数f(x)的值域为1,1，则实数a的取值范围是_答案：2,1解析：由于ylog2(2x)在0，k)上是单调递减函数，当x0时，y1，当x时，y1，所以00)，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是_答案：1，)解析：根据对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，可知函数的导数大于或等于2，所以f(x)x2(x0，a0)，分离参数得ax(2x)，而当x0时，x(2x)的最大值为1，故a1.