1、2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则AB=（）A2，4B4，6C6，8D2，82复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列变量中不属于分类变量的是（）A性别B吸烟C宗教信仰D国籍4已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A2B4C6D85下列四个函数中，在（0，+）上增函数的是（）Af（x）=（）x1Bf（x）=log2x4Cf（x）=32xDf（x）=sinx6设某大学的女生体重y
2、（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A30B45C60D1358如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可
3、能性大些D男生不喜欢理科的比为60%9抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则MAF周长的最小值为（）A10B11C12D6+10椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足F1PF2=600，则F1PF2的面积是（）ABCD11函数f（x）=ex3x1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）ABCD12双曲线=1（a0，b0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）ABCD二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13已知复数z满足|z|=24i，则z= 142012年1月1日，某地物价部门对该地的5
4、家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a= 价格x（元）99.51010.511销售量y（件）111086515直线y=kx+1（kR）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为 16已知当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成立，则实数x的取值范围是 三、解答题（共70分）17已知集合A=，B=x|（x1+m）（x1m）0（1）若m=3，求AB；（2）若m0，AB，求m的取值范围18已知复数Z1=2+ai（其中aR且a0，i为虚数单位），
5、且为纯虚数（1）求实数a的值； （2）若，求复数Z的模|Z|19脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得（）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中， =， =，其中为样本平均值20禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据
6、的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）患病未患病总计没服用药251540服用药cd40总计MN80工作人员曾记得3c=d（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭
7、圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程22已知函数f（x）=x3alnx（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则AB=（）A2，4B4，6C6，8D2，8【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=2，4，6，8，B=x|x29x+180=x|（x3
8、）（x6）0=x|3x6，AB=4，6，故选：B2复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出【解答】解： =在复平面上对应的点位于第二象限故选：B3下列变量中不属于分类变量的是（）A性别B吸烟C宗教信仰D国籍【考点】BG：变量间的相关关系【分析】分类变量的变量值是定性的，表现为互不相容的类别或属性，根据分类变量的定义判断即可【解答】解：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量故选：B4已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么
9、点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A2B4C6D8【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义即可得出【解答】解：由椭圆+=1，可得a=4设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d，则d+4=2a=8，解得d=4故选：B5下列四个函数中，在（0，+）上增函数的是（）Af（x）=（）x1Bf（x）=log2x4Cf（x）=32xDf（x）=sinx【考点】3E：函数单调性的判断与证明【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：对于A，函数在（0，+）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+）递增，符合题意；对于C，函数在（0，+）递减，不合题意；定义D，函数在（0，）递增，在（，）
10、递减，不合题意，故选：B6设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与
11、x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D7过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A30B45C60D135【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=
12、tan=1，解得=45故选：B8如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C9抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则MAF周长的最小值为（）A10B11C12D6+【考点】K8：抛物线的简单性质【分
13、析】求MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值【解答】解：求MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA（1）=5+1=6，|AF|=5，MAF周长的最小
14、值为11，故选B10椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足F1PF2=600，则F1PF2的面积是（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用椭圆定义和余弦定理，列出方程组，求出|PF1|PF2|=，由此能求出F1PF2的面积【解答】解：椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足F1PF2=600，由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=20，|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=400，由余弦定理得： |PF2|cosF1PF2=436，联立，得：|PF1|PF2|=，F1PF2的面积是S=|PF1|PF2|sin60=故选：A11函数f（x）=ex3x1（e为自然
15、对数的底数）的图象大致是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案【解答】解：f（x）=ex3，令f（x）=0得x=ln3当xln3时，f（x）0，当xln3时，f（x）0，f（x）在（，ln3）上单调递减，在（ln3，+）上单调递增故选D12双曲线=1（a0，b0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据三角形的面积建立方程关系，建立a，b，c的关系进行求解即可得到结论【解答】解：设B（0，B），则|A1A2|=2a，三角形
16、A1A2B的面积为b2，S=ab=b2，即a=b，则离心率e=，故选：B二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13已知复数z满足|z|=24i，则z=34i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，bR），|z|=24i，可得（abi）=24i，可得a=2，b=4，解出即可得出【解答】解：设z=a+bi（a，bR），|z|=24i，（abi）=24i，a=2，b=4，解得b=4，a=3则z=34i故答案为：34i142012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图
17、可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=40价格x（元）99.51010.511销售量y（件）1110865【考点】BK：线性回归方程【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =10， =8线性回归直线方程是，8=3.210+aa=40故答案为：4015直线y=kx+1（kR）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（1，5）（5，+）【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】分类讨论，根据椭圆焦点位置，由直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则只需（0，1）必在椭圆内部，即可
18、求得m的取值范围【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，则0m5时，直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则（0，1）必在椭圆内部，即1，则m1，当椭圆的焦点在y轴上，则m5，直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则（0，1）必在椭圆内部，显然成立，则m5，综上可知：m的取值范围：（1，5）（5，+），故答案为：（1，5）（5，+）16已知当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成立，则实数x的取值范围是（，1）（3，+），【考点】3R：函数恒成立问题【分析】依题意，构造函数g（a）=（x2）a+x24x+4，利用一次函数的单调性质，由，即，即可
19、求出a的取值范围【解答】解：令g（a）=（x2）a+x24x+4，当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成立，即，解得：x3，或x1实数x的取值范围是：（，1）（3，+），故答案为：（，1）（3，+）三、解答题（共70分）17已知集合A=，B=x|（x1+m）（x1m）0（1）若m=3，求AB；（2）若m0，AB，求m的取值范围【考点】1E：交集及其运算；18：集合的包含关系判断及应用【分析】（1）求出A中x的范围确定出A，把m=3代入B中不等式求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；（2）表示出B中不等式的解集，由A为B的子集，确定出m的范围即可【解答】解：（1）由6+5xx20，解得1x
20、6，A=x|1x6，当m=3时，集合B=x|2x4，则AB=x|1x4；（2）m0，B=x|（x1+m）（x1m）0=x|1mx1+m，且AB，解得：m518已知复数Z1=2+ai（其中aR且a0，i为虚数单位），且为纯虚数（1）求实数a的值； （2）若，求复数Z的模|Z|【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）直接把Z1代入化简，再根据为纯虚数，且a0求解即可得答案； （2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：（1）由Z1=2+ai，得=（2+ai）2=4a2+4ai，为纯虚数，且a0，解得a=2；（2）=，则|Z|=219脱贫是政府关注民生的
21、重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得（）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中， =， =，其中为样本平均值【考点】BK：线性回归方程【分析】（）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（）令得x15即可得出结论【解答】解：（）由题意知，所以线性回归方程为；（
22、）令得x15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元20禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）患病未患病总计没服用药251540服用药cd40总计MN80工作人员曾记得3c=d（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+
23、c+d）【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由题意列出方程组，即可求得c和d的值及M和N的值；（2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值K2同参考数据进行比较，当K27.879，即可判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效【解答】解：（1）由题意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45；（2）K2=11.437.879，在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效21已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若F1B1B2为等
24、边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；9R：平面向量数量积的运算；IG：直线的一般式方程；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求【解答】解：
25、（1）设椭圆C的方程为根据题意知，解得，故椭圆C的方程为（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即=，解得，即k=故直线l的方程为或22已知函数f（x）=x3alnx（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）通过函数的导数判断f（x）0解得x1，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）条件转化为在，2上恒成立，得到ah（x）max（），通过h（x）=3x39x，h（x）=9x29，利用函数的单调性以及函数的最值求解即可【解答】解：（1）根据条件，又x0，则f（x）0解得x1，所以f（x）的单调递增区间是（1，+）；（2）由于函数g（x）在区间上单调递减，所以在，2上恒成立，即3x39xa在上恒成立，则ah（x）max（），其中h（x）=3x39x，h（x）=9x29，则h（x）在上单减，在1，2上单增，经检验，a的取值范围是6，+）2017年6月11日
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