1、课时素养评价 五全集与补集 (15分钟35分)1.(2020长春高一检测)已知集合U=,A=,则UA=()A.B.C.D.【解析】选D.因为U=,A=,所以UA=.2.(2020银川高一检测)若P=x|x-1,则()A.PQB.QPC.RPQD.QRP【解析】选C.选项A,B显然错误,因为P=x|x-1,所以RPQ,所以C正确,D错误.3.(2020全国卷)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则U(AB)=()A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,3【解析】选A.由已知得AB=-1,0,1,2,所以U(AB)=-2,3.4.
2、已知A=x|xa,B=x|1x4,若ARB,则实数a的取值范围为()A.(-,1)B.(-,4C.(-,1D.1,+)【解析】选C.A=x|xa,B=x|1x4,所以RB=x|x1或x4,因为ARB,所以a1.5.设全集U=1,3,5,7,9,A=1,|a-5|,9,UA=5,7,则a的值为.【解析】因为A=1,|a-5|,9,UA=5,7,A(UA)=1,5,7,9,|a-5|=U,所以|a-5|=3.解得a-5=3,即a=8或a=2.答案:8或26.已知全集U=R,A=x|-4x2,B=x|-1x3,P=,求:AB,(UB)P,(AB)(UP).【解析】将集合A,B,P分别表示在数轴上,如
3、图所示.因为A=x|-4x2,B=x|-1x3,所以AB=x|-1x3.又P=,所以(UB)P=.又UP=,所以(AB)(UP)=x|-1x2=x|0x2.【补偿训练】已知U=xR|1x7,A=xR|2x5,B=xR|3x7.求:(1)AB;(2)(UA)(UB).【解析】(1)因为A=x|2x5,B=x|3x7,所以AB=x|2x7.(2)U=x|1x7,所以UA=x|1x2或5x7,UB=x|1x3,所以(UA)(UB)=x|1x3或5x7. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.设U=R,N=(-2,2),M=(a-1,a+1),若UN是UM的真子集,则实数a的取值范围
4、是()A.(-1,1)B.-1,1)C.(-1,1D.-1,1【解析】选D.因为UN是UM的真子集,所以M是N的真子集,所以a-1-2且a+12(等号不同时取到),解得-1a1.2.(2020承德高一检测)设集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,全集U=AB,则集合U(AB)=()A.1,2,3,5B.1,2,3C.1,2,5D.1,2,3,4,5【解析】选C.因为A=1,2,3,4,B=3,4,5,所以全集U=AB=1,2,3,4,5,AB=3,4,所以U(AB)=1,2,5.【补偿训练】设集合A=x|-1x2,B=x|x0,则下列结论正确的是()A.AB=x|x0B.(RA)B=x|x-
5、1C.AB=x|-1x2或x-1,RB=x|x0,则AB=x|x2,(RA)B=x|x-1,AB=x|-1x-1,故只有C正确.3.已知全集U=R,集合A=x|x3或x7,B=x|xa,若(UA)B,则实数a的取值范围为()A.(3,+)B.3,+)C.7,+)D.(7,+)【解析】选A.因为A=x|x3或x7,所以UA=x|3x3.【补偿训练】已知集合A=x|xa,B=x|1x6,xN,则A(UB)等于()A.1,4B.1,6C.1,4,6D.4,6【解析】选C.因为B=x|x6,xN,所以UB=0,1,2,3,4,5,6,又因为A=x|x=,kZ=1,4,6,所以A(UB)=1,4,6.二
6、、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知集合M,N,P为全集U的子集,且满足MPN,则下列结论正确的是()A.UNUPB.NPNMC.(UP)M=D.(UM)N=【解析】选ABC.因为集合M,N,P为全集U的子集,且满足MPN,所以作出Venn图,如图所示.由Venn图,得UNUP,故A正确;NPNM,故B正确;(UP)M=,故C正确;(UM)N,故D错误.6.下列说法中,当U为全集时,正确的是()A.若AB=,则(UA)(UB)=UB.若AB=,则A=或B=C.若AB=U,则(UA)(UB)=D.若AB=,则A=B=【解析】选ACD.A对
7、,因为(UA)(UB)=U(AB),而AB=,所以(UA)(UB)=U(AB)=U.B错,AB=,集合A,B不一定要为空集,只需两个集合无公共元素即可.C对,因为(UA)(UB)=U(AB),而AB=U,所以(UA)(UB)=U(AB)=.D对,AB=,即集合A,B均无元素.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,图中的阴影部分可用集合U,A,B,C表示为.【解析】题干图中的阴影部分可用集合U,A,B,C表示为:(AB)(UC).答案:(AB)(UC)【补偿训练】如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(IAB)CB.(IBA)CC.(AB)(IC)D.(
8、AIB)C【解析】选D.由题干图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C,则阴影部分表示的集合是(AIB)C.8.设全集I=2,3,x2+2x-3,A=5,IA=2,y,且xy0,则实数x=,y=.【解析】因为A=5,IA=2,y.所以I=2,5,y,又因为I=2,3,x2+2x-3,所以所以或又因为xy0,故x=-4,y=3.答案:-43【补偿训练】设全集U=3,6,m2-m-1,A=|3-2m|,6,UA=5,则实数m的值为.【解析】因为UA=5,所以5U但5A,所以m2-m-1=5,解得m=3或m=-2.当m=3时,|3-2m|=35,此时U=3,5,6,A=3,6,满足UA=5;当
9、m=-2时,|3-2m|=75,此时U=3,5,6,A=6,7,不符合题意舍去.综上,可知m=3.答案:3四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020天津高一检测)已知集合U=xZ|-2x10,A=0,1,3,4,8,B=-1,1,4,6,8.求AB,U(AB),A(UB),B(UA).【解析】集合U=xZ|-2x10=-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=0,1,3,4,8,B=-1,1,4,6,8,所以AB=1,4,8,AB=-1,0,1,3,4,6,8,所以U(AB)=2,5,7,9,又UB=0,2,3,5,7,9,UA=-1,2,5,6,7,9,所以A(UB)=0,3
10、,B(UA)=-1,1,2,4,5,6,7,8,9.10.(2020南昌高一检测)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=x|3x7,且xU,B=x|x=3n,nZ,且xU.(1)写出集合B的所有子集.(2)求AB,A(UB).【解析】(1)因为B=x|x=3n,nZ,且xU,所以B=3,6,9,所以B的子集为:,3,6,9,3,6,3 ,9,6,9,3,6,9.(2)由(1)知B=3,6,9,所以UB=1,2,4,5,7,8,因为A=x|3x7,且xU,所以A=3,4,5,6,7,所以AB=3,6,A(UB)=1,2,3,4,5,6,7,8.1.(2020泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,已知全集U=AB,D=(UA)(UB),card(U)=m,card(D)=n,若AB非空,则card(AB)=()A.mnB.m+nC.n-mD.m-n【解析】选D.由题意画出Venn图,两圆表示集合A,B,整体表示全集U,阴影部分表示AB,则card(AB)=card(U)-card(D)=m-n.2.设全集U=R,M=x|3ax2a+5,P=x|-2x1,若MUP,求实数a的取值范围.【解析】UP=x|x1,因为MUP,所以分M=,M两种情况讨论.(1)M时,如图可得或所以a-或a5.(2)M=时,应有3a2a+5a5.综上可知,a或a-.