1、章末综合测评(四)统计(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3110s，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误12在某地区某
2、高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()A平均数3B平均数3且标准差s2C平均数3且极差小于或等于2D众数等于1且极差小于或等于4CDA错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数23，不符合指标B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数3，且标准差s2，不符合指标C对，若极差等于0或1，在3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1
3、,3，(3)2,4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标故选CD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13下列数据的70%分位数为_20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.28把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以1270%8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.14为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)
4、与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_0.5小李这5天的平均投篮命中率0.5.15一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是_5x25x40的两根是1,4.当a1时，a,3,5,7的平均数是4，当a4时，a,3,5,7的平均数不是1.a1，b4.则方差s2(14)2(34)2(54)2(74)25.16从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：3,3,4,7,9,10,11,12.两
5、个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：_，乙：_.(本题第一空2分，第二空3分)众数中位数甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是8，故运用了中位数四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列数据的四分位数13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20，解把12个数据按从小到大的顺序排列可得：12,13,15,18,19
6、,20,22,24,27,28,30,31，计算1225%3,1250%6,1275%9，所以数据的第25百分位数为16.5，第50百分位数为21，第75百分位数为27.5.18(本小题满分12分)如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18)内的频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06，求在18,33)内的频数解(1)由样本频率分布直方图可知组距为3.由样本频率分布直方图得样本在15,18)内的频率等于3.(2)样本在15,18)内频数为8，由(1)可知，样本容量为850.(3)在12,15)内的小矩形面积为0.
7、06，故样本在12,15)内的频率为0.06，故样本在15,33)内的频数为50(10.06)47，又在15,18)内频数为8，故在18,33)内的频数为47839.19(本小题满分12分)为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数(单位：万元/户)和标准差，如下表：劳动能力差有劳动能力但无技术有劳动能力但无资金户数10128平均数1.22.02.4标准差144求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差解由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为1.222.41.84万元，这30户贫困人口收入的方差为12(1.21.84)242(21.84)242
8、(2.41.84)211.230 4.20(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌” 的评分，记录如下：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52；女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和标准差；(2)分别计算男、女生得分的四分位数解(1)男生的平均得分为甲(35384494)61.男生的方差是s(3561)2(3861)2 (9461)2256.25，s甲16.女生的平均得分是乙(5
9、15255 89100)71.女生的方差是s(5171)2(5271)2 (10071)2162.11，s乙13.(2)男生的数据从小到大的排序为：35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.女生的数据从小到大排序为：51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100.所以男、女生的四分位数分别为：25%分位数50%分位数75%分位数男生4957.571.5女生6369.57721.(本小题满分12分)某电视台为宣传本省，随机对本省内1565岁的人群抽取了n人，
10、回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？解(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为25，再结合频率分布直方图可知n100，a1000.01100.55，b1000.03100.927，x0.9，y0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人，利用分层随机抽样在54人中抽
11、取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：62(人)，第3组：63(人)，第4组：61(人)22(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 i9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.一天内抽检零件
12、中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查(1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(2)在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附：0.09.解(1)由于9.97，s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查(2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16 9.979.22)10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.因为方差s2(162)，所以160.2122169.9721 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.