1、07-08江苏实验中学期中考试高二数学试卷 时间120分钟 总分160 分 一、选择题（每题5分，共30分） 1“ ab0 ”是 “方程表示双曲线”的 A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据的平均值是1.2,方差是4.4,则原数据的平均值和方差分别是A.81.2, 4.4 B.78.8, 4.4 C. 81.2, 84.4 D .78.8, 75.6 3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列每两个事件是互斥但不对立的事件是A.至少有一个红球，都是红球 B.至少有一个红球，都是白球C.至少有
2、一个红球，至少有一个白球 D.恰有一个红球，恰有两个红球4下列程序： For I from 1 to 5 step 2 print End for输出的结果是 A2,8,48B48 C2,11,36 D365以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为A1B1 C1 D 16已知曲线和直线ax+by+1=0(a，b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是二、填空题（每题5分，共50分）7. 命题“”的否定是 第9题Y开始S=0I=2S=S+1/II=I+2N输出S结束8. 若是抛物线上一点,F为抛物线的焦点,则PF= .9. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 第
3、10题10. 在某县高二年级数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90 100分数段的人数为 11. 过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,AB=4,则这样的直线l有 条.12直线与椭圆（或圆）恒有公共点，则m的取值范围是 13. 已知双曲线的对称轴为坐标轴,一条渐近线为2x-y=0,则双曲线的离心率为 .14. 已知点A（1，1），是椭圆的右焦点，点P是该椭圆上的动点，则的最小值为 15. 设集合A=2，4，6，8，10，B=1，3，5，7，9，椭圆，其中，能构成焦点在y轴上椭圆的概率为 .16给出
4、下列命题：双曲线的渐近线方程为在抛物线上所有的点中，顶点到焦点的距离最短方程表示双曲线的必要不充分条件是椭圆与椭圆有相同离心率 其中正确的命题序号是 三、解答题(共12+12+12+12+16+16=80分)17（16分）已知p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：方程无实根。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.18.（16分）两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床的次品数如下：甲1020230412乙1321021101（1） 哪台机床次品数的平均数较小？（2） 哪台机床生产状况比较稳定？19（16分）河上有一抛物型拱桥,当水面距拱顶5m时,水面宽为8m,一小
5、船宽4m,高2m,载货后船露出水面上的部分高m,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时小船不能通航?20（16分）若点（p,q），在中按均匀分布出现.（1）点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，求点M(x,y)落在上述区域内的概率;(2)求方程有两个实数根的概率？21(16分)已知双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点,其一条渐近线方程为12x-5y=0(1)求双曲线方程;(2)若直线l: y=kx-13k与已知双曲线的右支相交于A、B两点,试判断以AB为直径的圆与双曲线的右准线的位置关系,并证明你的结论.(3)若为双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此
6、双曲线左支上求一点P,使是P到L的距离d与的比例中项?若存在,求P点坐标,若不存在,请说明理由.实验中学期中考试高二数学试卷参考答案一、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案BADADC二、填空题（每题5分，共50分）7. 12. 1，+）8. 13. 9. 14. 10. 810 15. 11. 3 16. 三、解答题（共80分）17解：因为p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；所以=m2-40且m0，则m2； 因为q：= 16（m-2）2 -16=16（m2 -4m +3）0,则1m3 又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真； 当p真q假时， 当p假q真时， 所
7、以当时p或q为真命题，p且q为假命题。18甲的平均数为1.5,乙的平均数为1.2,故乙小甲的方差为1.65,乙的方差为0.76,故乙较稳定. 19建立如图所示的直角坐标系，设拱桥抛物线方程为 依题意，将B（4，-5）代入抛物线方程得16=-2p(-5),解得p=1.6, .船面两侧和抛物线接触时船不能通航,此时船面宽为, ,设A的坐标为代入得,又知船面露出水面,答:水面上涨到踞抛物线拱顶2m时,小船开始不能通航.20. 解得 21. (1)设所求双曲线方程为所求双曲线过点,所求双曲线方程为(2) 以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交.证明如下:由(1)知:过双曲线的右焦点.设AB中点为M,过A、M、B分别作右准线的垂线，垂足分别为，即圆心到准线的距离小于半径，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交。（3）由（1）知：左准线假设在左支上存在点P满足题设条件，则即设则由得在双曲线的左支上不存在点P满足条件。
