1、课时素养评价二十八指数函数的概念、图象和性质(15分钟30分)1.(2020邢台高一检测)设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y2【解析】选B.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=21.5,因为y=2x是增函数,所以y1y3y2.2.若函数f(x)=ax是指数函数,则f的值为()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选B.因为函数f(x)=ax是指数函数,所以a-3=1,a0,a1,解得a=8,所以f(x)=8x,所以f=2.3.若f(x)=(2a-1)x是增函数,那么a的取值范围为()A.aB.
2、a1D.a1【解析】选C.因为f(x)=(2a-1)x是增函数,所以2a-11,解得a1.4.已知函数f(x)=+2,则f(1)与f(-1)的大小关系是()A.f(1)f(-1)B.f(1)f(-1)C.f(1)=f(-1)D.不确定【解析】选B.因为f(x)=+2是减函数,所以f(1)a2x-1(a0且a1)中x的取值范围.【解析】对于a4x+5a2x-1(a0,且a1),当a1时,有4x+52x-1,解得x-3;当0a1时,有4x+52x-1,解得x1时,x的取值范围为x|x-3;当0a1时,x的取值范围为x|x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1 C.1ba D.1ab【解析
3、】选C.因为1bx,所以b00,所以b1,因为bx1,因为x0,所以1ab,所以1ba.2.函数f(x)=的定义域为()A.(-,0)B.0,+)C.2,+)D.(-,2)【解析】选C.由x-20,得x2.3.函数y=的值域是()A.(-,0)B.(0,1C.1,+)D.(-,1【解析】选B.由0且y=是减函数,知0y=1.4.(2020衡水高一检测)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1)是偶函数,且当x1时,f(x)=5x,则f,f,f的大小关系是()A.fffB.fffC.fffD.ff,所以fff,即fff.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但
4、不全的得3分,有选错的得0分)5.以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为()A.y=(e-1)xB.y=(1-e)xC.y=3x+1D.y=x【解析】选AD.由指数函数的定义可知选A,D.6.已知c2cB.cC.2cD.2c【解析】选ABC.c1,02c2c.【补偿训练】设f(x)=,xR,则f(x)是()A.奇函数且在(-,0)上是增函数B.偶函数且在(-,0)上是增函数C.奇函数且在(0,+)上是减函数D.偶函数且在(0,+)上是减函数【解析】选BD.依题意,得f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.当x0时,f(x)=,该指数函数是减函数;当x0且a1),且f(-2)f(-3),则
5、a的取值范围是_.【解析】由题意可得,函数f(x)=a-x =(a0且a1)在R上是增函数,故1,解得 0a0,a1)在区间1,2上的最大值和最小值之和为12,则实数a=_.【解析】无论函数y=ax是增函数,还是减函数,最大值和最小值的和总为a+a2=12,解得a=3或a=-4(舍去).答案:3【补偿训练】(2020阜阳高一检测)已知函数y=在-2,-1上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为_.【解析】因为y=在-2,-1上为减函数,所以m=3,n=9,所以m+n=12.答案:12四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=ax-1(x0).其中a0且a1.(1)若f(x)的
6、图象经过点,求a的值.(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.【解析】(1)函数图象过点,所以a2-1=,则a=.(2)f(x)=ax-1(x0),由x0得x-1-1,当0a1时,ax-1a-1,所以f(x)的值域为a-1,+).10.已知指数函数f(x)的图象经过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(1)求函数g(x)的解析式.(2)若g(x2-3x+1)g(x2+2x-5),求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为f(x)=ax(a0且a1),因为指数函数f(x)的图象过点(3,8),所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2x.因为函数g(x)的
7、图象与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=2-x.(2)由(1)得g(x)为减函数,因为g(2x2-3x+1)g(x2+2x-5),所以2x2-3x+1x2+2x-5,即x2-5x+60,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在0,+)上是增函数,则a=_.【解析】当a1时,有a2=4,a-1=m,所以a=2,m=.此时g(x)=-x2在0,+)上是减函数,不合题意.当0a0,a1)的图象经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值.(2)若不等式+-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)=bax的图
8、象经过点A(1,8),B(3,32),所以解得a=2,b=4.(2)设g(x)=+=+,y=g(x)在R上是减函数,所以当x1时,g(x)min=g(1)=.若不等式+-m0在x(-,1时恒成立,即m.【补偿训练】(2020杭州高一检测)已知函数f(x)=(a0,a1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域;(3)当x(0,1时,tf(x)2x-2恒成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,解得a=2.(2)由(1)得,f(x)=1-,又因为2x0,所以2x+11,所以02,所以-11-1,所以函数f(x)的值域为(-1,1).(3)由(1)可得,f(x)=,当00,所以当0x1时,tf(x)2x-2恒成立,等价于t=对x(0,1恒成立,令m=2x-1,则0m1,tm-+1,易知h(m)=m-+1在(0,1上单调递增,所以当m=1时,有最大值.所以t0.故所求的t的取值范围是t0.