1、东至二中20202021学年第二学期高二年级三月监测考试数学（文）学科测试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知，则的值为（ ）A1 B-1 C D2、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )A0 B1 C2 D33、“ab0”是“ab”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、物体的运动位移方程是S=10tt2 (S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是 ( ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s5、椭圆的焦距为2，则的
2、值等于（ ）.A5 B8 C5或3 D5或86、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ ）A B C D07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或 B.或 C. 或 D.5或8、若不等式|x1| a成立的充分条件是0x1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围.21、（本题满分12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|3，|AB|4，|BC|，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等（1）建立适当的直
3、角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由22、（本题满分12分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB； (2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（文科）参考答案：1、D 2、C 3、A 4、C 5、C 6、B 7、B 8、D 9、D 10、A 11、D 12.C13、 14、18 15、答案不唯一，如 16、17、p:0m q:0 m
4、 1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得,即.于是得.即4e4-25e2+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是.21、（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（2，0），B（2，0），C（2， ），D（2，3）依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分所求方程为 （2）设这样的弦存在，其方程为： 得设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由弦MN所在直线方程为验证得知，这时适合条件故这样的直线存在，其方程为22、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3) 由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。
