1、课时分层作业(二十二)函数的最大值、最小值(建议用时：40分钟)一、选择题1设定义在R上的函数f(x)x|x|，则关于f(x)的最值的说法正确的是()A只有最大值B只有最小值C既有最大值，又有最小值D既无最大值，又无最小值Df(x)画出图象(略)可知，既无最大值又无最小值2若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()A0 B2 C2 D2B由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2综上知a23下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2 By3x2Cyx2 Dy1xAB、C在1,4上均为增函数，A、D在1,4上均为
2、减函数，代入端点值，即可求得最值4函数f(x)|1x|x3|，xR的值域为()A2,2 B(2,2C(2,2) D2,2)Af(x)|1x|x3|x1|x3|，利用绝对值的几何意义可知f(x)表示x到1的距离与x到3的距离之差，结合数轴(略)可知值域为2,25当0x2时，a0 Ba0Ca0 Da0C令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21，图象如图： f(x)的最小值为f(0)f(2)0而ax22x恒成立，a0二、填空题6(一题两空)函数f(x)|x2|2在区间0,3上的最小值为，最大值为20f(x)图象如图由图可知，x2时，f(x)min2；x0时，f(x)maxf(0)07
3、已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)f(x)的值域为f(x)，令t，则f(x)(1t2)，令yg(x)，则y(1t2)t，即y(t1)21当t时，y有最小值；当t时，y有最大值g(x)的值域为8函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是2m4f(x)x24x5(x2)21，x0，m由最小值为1知m2由最大值为5知f(0)5，f(4)5所以2m4三、解答题9已知函数f(x)2ax(aR)(1)当a时，试判断f(x)在(0,1上的单调性并用定义证明你的结论；(2)对于任意的x(0,1，使得f(x)6恒成立，求实数a的取值范围证明(1)取任意的x1，x2，且0
4、x1x21f(x1)f(x2)x1x2x1x2(x1x2)(*)0x1x21，x1x20,0x1x20所以f(x)在(0,1上的单调递减(2)由f(x)6在(0,1上恒成立，得2ax6 恒成立，即2a6，1，)max92a9，即a10已知二次函数yf(x)x22x2(1)当x0,4时，求f(x)的最值；(2)当x2,3时，求f(x)的最值；(3)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t)解yf(x)x22x2(x1)21(1)对称轴x10,4，当x1时，y有最小值，yminf(1)1f(0)2f(4)10，当x4时，y有最大值，ymaxf(4)10(2)12,3，且12，f(x)在2,3上是单
5、调增函数，当x2时，f(x)minf(2)2，当x3时，f(x)maxf(3)5(3)f(x)x22x2(x1)21，顶点坐标为(1,1)，当t11，即t0时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21；当t11且t1，即0t1时，g(t)f(1)1；当t1时，函数在t，t1上为增函数，g(t)f(t)t22t2g(t)1定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A2 B1 C0 D6D由已知得当2x1时，f(x)x2，当11时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f(x)0，f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数，f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)，得ff(9)f(3)，而f(3)1，f(9)2f(x)在2,9上的最小值为2
